结论：开车把别人的车蹭了后离开，车主报警后，在一定条件下双方仍然可以选择私下解决，但需谨慎处理并遵循相关法律程序。
一、可以私下解决的情况与条件
轻微财产损失且事实清楚：
- 如果事故仅造成轻微财产损失，如轻微漆面损伤，并且基本事实清楚，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条的规定，当事人可以即行撤离现场，恢复交通，并自行协商处理损害赔偿事宜。
- 在此情况下，若你事后认识到错误，积极与车主沟通并取得谅解，双方就赔偿金额、修复方式等达成共识，可以选择私下解决。
双方和解且交警同意：
- 在交警部门调查过程中，如果双方当事人达成了和解意愿，你愿意承担全部责任并给予合理赔偿，同时获得被蹭车主的谅解。
- 交警部门在确认事故未造成严重后果，且不涉及其他违法犯罪行为的前提下，可能会考虑同意双方私下解决。
未构成刑事犯罪：
- 如果你的逃逸行为未造成人员伤亡或重大财产损失，不构成交通肇事罪或其他刑事犯罪，那么双方可以选择私下解决纠纷。
二、不可以私下解决的情况
构成刑事犯罪：
- 如果你的逃逸行为导致了人员伤亡或重大财产损失，且你承担主要或全部责任，那么该行为可能构成交通肇事罪。此时，不能通过私下解决来逃避法律责任，必须依法追究刑事责任。
存在严重违法行为：
- 若你在发生刮蹭事故时还存在酒驾、毒驾、无证驾驶等严重违反道路交通安全法规的行为，即使事故本身情节较轻，也不能私下解决。这些违法行为必须由交警部门依法进行处罚。
三、私下解决后的注意事项与程序
签订书面协议：
- 为确保双方的权益得到保障，应签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、履行期限等事项。这有助于避免后续因赔偿问题而产生的纠纷。
及时告知警方：
- 双方私下解决后，应尽快将私下解决的情况告知负责该案件的警方。警方会根据实际情况进行处理，如记录相关信息、终止案件进一步调查等。
保留证据：
- 即使在私下解决的过程中，双方也应保留好相关证据，如照片、视频、证人证言等，以备不时之需。这些证据在后续可能出现的纠纷中起到关键作用。
四、法律风险提示
涉嫌逃逸问题：
- 开车把别人的车蹭了后直接离开现场的行为可能构成交通肇事逃逸。如果被认定为逃逸，即使双方私下解决，公安机关仍有权根据《道路交通安全法》的相关规定进行处罚，如罚款、拘留等。
协议的法律效力：
- 私下解决协议一旦签订，即具有法律效力。但如果一方反悔或未履行协议，另一方仍可通过法律途径追究责任。此时，可能需要提供更多的证据来证明事故责任及损失情况。
建议：在遇到此类情况时，建议首先评估事故的严重程度和自身的责任情况。如果事故轻微且双方无争议，可以考虑私下解决，但务必签订书面协议并保留好相关证据。如果事故严重或存在争议，建议及时报警并等待交警处理，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。