判决书下来后对方已履行付款义务，结案流程如下：

1. 确认对方履行情况
   首先需核实对方是否已全额支付判决书确定的金额（包括本金、利息、诉讼费等），并保留付款凭证（如银行转账记录、收条等）。若对方仅部分履行，可向法院申请强制执行剩余部分；若完全履行，则进入结案程序。

2. 向法院提交结案材料

   • 原告方：需向法院提交《结案申请书》，附上对方付款凭证（如转账截图、收条复印件等），说明对方已履行完毕，申请法院出具《结案证明》或标注案件已执行完毕。
     
   • 被告方：若主动履行，可联系法院确认履行情况，或要求原告出具《收款确认书》提交法院，避免后续纠纷。

3. 法院审核与结案
   法院收到材料后，会核对付款记录与判决书内容，确认无误后：

   • 民事案件：出具《民事裁定书》或直接在系统中标注“已履行完毕”，案件状态变为“终结执行”或“结案”；
     
   • 刑事附带民事案件：若涉及赔偿，法院会确认赔偿到位后，在刑事判决中注明民事部分已履行。

4. 后续注意事项

   • 结案证明：务必向法院索取书面结案证明，作为对方已履行的法定凭证，避免未来因执行状态争议产生麻烦。
     
   • 信用记录：若案件涉及失信被执行人名单，结案后可申请法院撤销失信信息，恢复信用。
     
   • 档案归档：法院会将案件材料归档，结案后若需查阅，可凭身份证向法院申请调取档案。

特殊情况处理：

• 若对方通过第三方支付（如现金、他人账户），需额外提供《情况说明》并由双方签字确认，避免付款主体争议。
  
• 若涉及分期付款，需在结案申请中明确“已履行第X期，剩余款项按调解协议继续履行”，防止结案后对方拒付后续款项。
  

如有其他细节疑问（如结案时间、材料格式等），可直接向我咨询，我会结合具体案情进一步解答。