私人请月嫂时，建议订立合同。虽然从直接的法律条文来看，可能并未明确规定私人雇佣月嫂必须签订书面合同，但根据《家庭服务业管理暂行办法》的相关规定以及实际生活中的操作惯例，签订合同对于保障双方权益、明确服务内容和标准、避免纠纷等方面都具有重要意义。

首先，从法律层面分析，《家庭服务业管理暂行办法》第十三条明确规定，从事家庭服务活动，家庭服务机构或家庭服务员应当与消费者以书面形式签订家庭服务合同。虽然这一条款主要针对的是家庭服务机构，但私人雇佣月嫂也属于家庭服务活动的范畴，因此，从法律精神的角度出发，签订书面合同是符合规定的，也是更为稳妥的做法。

其次，签订合同可以明确双方的权利和义务。合同中可以详细约定服务地点、内容、方式和期限，服务费用及其支付形式，以及各方权利与义务、违约责任与争议解决方式等。这样，在服务过程中，如果双方出现任何争议或纠纷，都可以依据合同中的条款进行协商和解决，避免了口头约定的模糊性和不确定性。

再者，签订合同也是对月嫂服务质量和专业性的一个保障。通过合同，可以明确月嫂的服务标准、技能培训情况等，从而确保月嫂具备相应的专业能力和服务水平。同时，合同也可以作为月嫂服务的一个凭证，如果月嫂在服务过程中出现任何问题或疏忽，雇主可以依据合同进行维权。

最后，从实际案例来看，签订合同也有助于在发生纠纷时明确责任归属。例如，在您提供的微信公众平台案例中，虽然最终法院判决保姆已尽合理注意义务，驳回了原告诉讼请求，但这一案例也充分说明了签订合同的重要性。如果双方没有签订合同，那么在发生纠纷时，责任的归属和赔偿的标准就可能更加难以确定。

综上所述，私人请月嫂时，建议订立书面合同，以明确双方的权利和义务，保障服务质量和专业性，以及在发生纠纷时明确责任归属。