结论：木棍打头部导致缝两针、伤口2厘米，是否会被拘留取决于具体情节和伤情鉴定结果，可能涉及行政拘留或刑事拘留，也可能不构成拘留条件。以下从不同角度详细分析：

一、是否构成治安违法或犯罪，需结合伤情鉴定

根据《人体损伤程度鉴定标准》，头皮创口或瘢痕长度累计8.0cm以上才构成轻伤二级，2厘米的伤口通常属于轻微伤。但需注意：

1. 若仅构成轻微伤：一般属于治安违法案件，根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人的，处5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的（如初次违法、主动赔偿等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
2. 若存在加重情节：如使用凶器（木棍可能被认定为凶器）、多次殴打、针对未成年人/老人等特殊群体，即使伤情轻微，也可能被认定为“情节恶劣”，从而面临更重的行政处罚（如10-15日拘留）。
3. 若伤情升级：若后续伤口感染、愈合不良导致瘢痕长度超过8cm，或出现其他并发症（如脑震荡），可能被重新鉴定为轻伤二级，此时行为人可能涉嫌《刑法》第234条故意伤害罪，面临刑事拘留及后续刑事责任（3年以下有期徒刑、拘役或管制）。

二、是否会被拘留，还需考虑其他情节

即使伤情鉴定为轻微伤，是否实际执行拘留还需综合判断：

1. 双方和解：若双方达成调解协议（如赔偿医疗费、误工费等），且加害人取得谅解，公安机关可能根据《治安管理处罚法》第9条不予处罚或从轻处罚（如仅罚款不拘留）。
2. 加害人态度：若加害人主动投案、如实陈述、积极赔偿，可能被认定为“情节较轻”，从而避免拘留；反之，若拒不认错、逃避调查，则可能被顶格处罚。
3. 前科情况：若加害人有殴打他人前科，或属于“累犯”“惯犯”，公安机关可能从严处理，直接决定拘留。

三、实务建议

1. 及时固定证据：若您是受害方，应立即报警并保留医疗记录（如病历、诊断证明、伤情照片）、现场监控、证人证言等，以便后续维权；若您是加害方，应主动配合调查，避免矛盾升级。
2. 申请伤情鉴定：公安机关会委托法医进行鉴定，这是决定案件性质（治安/刑事）的关键。若对鉴定结果有异议，可在3日内申请重新鉴定。
3. 协商与诉讼并行：若双方有和解意愿，可在公安机关主持下签订调解协议；若协商不成，受害方可通过民事诉讼要求赔偿医疗费、护理费等损失。

总结：2厘米的头部伤口通常不直接导致刑事拘留，但可能面临行政拘留；是否实际执行需结合伤情、情节、双方态度等因素综合判断。建议根据具体情况及时咨询专业律师，以便更精准地维护权益。