结论：父母离婚后，父亲有案底通常不会绝对限制孩子成为一名教师，但具体影响程度需根据案底性质、孩子所报考或从事的领域以及政审要求等因素综合评估。
详细分析如下：
一、教师招聘与资格认证流程
招聘环节：
- 教师招聘考试通常包括报名、笔试、面试等环节，这些环节主要评估应聘者的个人能力和素质，如教学技能、专业知识、沟通能力等。一般情况下，招聘方不会对考生亲属的犯罪记录进行审查。
资格认证：
- 报考教师资格证时，考察的重点是考生本人的思想品德、学历、教育教学能力等。父亲的案底并非决定性因素，不会直接导致报名被拒。只要孩子自身具备足够的优秀素质和条件，仍然有可能通过资格认证。
二、政审环节的特殊情况
政审的严格性：
- 虽然大部分情况下教师招聘不会涉及亲属犯罪记录的审查，但在某些地区或特殊岗位（如涉及未成年人较多且敏感性较高的岗位）的教师招聘中，政审可能会相对严格。
案底性质的影响：
- 如果父亲的案底属于严重的刑事犯罪且对社会造成恶劣影响，如故意杀人、贪污受贿等，可能会对孩子的政审产生一定影响。但这种情况非常罕见，并非普遍现象。
- 行政违法记录通常对孩子的影响较小，一般不会对孩子的升学、就业等造成直接阻碍。
三、综合考量与录用决策
录用决策的依据：
- 学校或教育机构在录用教师时，会综合考虑应聘者的多方面素质和能力，包括但不限于教学技能、工作经验、个人品德等。父亲的案底虽然可能带来一定的审查挑战，但并非决定性因素。
孩子的应对策略：
- 孩子应保持积极乐观的心态，努力学习提升自己，增强自身的竞争力和抗压能力。只要孩子自身具备足够的优秀素质和条件，仍然有可能被录用为合格的教师。
四、法律关系的持续性
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除。这意味着，即使父母离婚，他们仍然对孩子负有抚养、教育和保护的权利和义务。因此，父亲的法律行为，包括其案底情况，可能在某些情况下对孩子产生持续影响。但这种影响并非绝对，而是取决于多种因素的综合作用。
五、建议与应对措施
家长层面：
- 家长应积极面对自己的问题，努力改正错误，并通过各种方式为孩子创造一个良好的成长环境。同时，加强与孩子的沟通，帮助他们理解并应对可能面临的挑战。
孩子层面：
- 孩子应保持积极乐观的心态，努力学习提升自己。如果担心政审问题，可以提前了解目标岗位或学校的政审要求，并做好相应的准备。此外，可以寻求心理咨询或支持，以更好地应对心理压力和社交困扰。
社会层面：
- 社会各界应加强对这类家庭的理解和支持，减少对孩子的歧视和偏见。同时，政府和相关机构可制定相关政策，为这类家庭提供更多的帮助和资源。
总结来说，父母离婚后父亲有案底并不构成孩子成为教师的绝对障碍。在实际操作中，招聘方和资格认证机构更看重的是应聘者个人的能力和素质。因此，对于有志于成为教师的孩子来说，关键在于提升自身的专业素养和综合能力，以应对可能的挑战和机遇。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。