针对您提出的“故意伤害罪审判过程什么时候可以调解”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、调解的法律依据与基本条件
在故意伤害罪的审判过程中，调解并非在所有情况下都适用，而是需要满足一定的法律依据和条件。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，调解主要适用于因民间纠纷引起的，且可能判处三年有期徒刑以下刑罚的故意伤害案件。同时，犯罪嫌疑人、被告人需真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人也需自愿和解。
二、调解的具体适用情形
轻微刑事案件：对于轻伤以下的故意伤害案件，如果加害人认罪态度好，积极赔偿被害人的经济损失并取得谅解，且被害人明确表示不追究加害人的刑事责任，双方可以协商达成和解协议。这种情况下，调解可以在审判前或审判过程中进行。
特定关系人间的伤害案件：如亲属间、同事间、同学间、邻里间因琐事发生纠葛导致的轻伤害案件，在侦查、起诉阶段，只要加害人能主动承认错误并赔偿损失，取得被害人谅解，且被害人表示不追究刑事责任的，一般也可适用调解或和解。这种调解通常发生在审判前的阶段。
未成年人或在校学生间的伤害案件：对于这类案件，调解时应通知其父母或其他监护人到场参与。调解同样可以在审判前或审判过程中进行，但需特别注意保护未成年人的合法权益。
三、调解的限制与例外情况
不适用调解的情形：雇凶伤人、涉黑涉恶、寻衅滋事、聚众斗殴及其他恶性犯罪致人重伤的，不适用调解。此外，如果伤害行为已经造成了严重的后果，如重伤、死亡等，或者案件涉及其他严重的违法犯罪行为，那么就不能通过调解来解决，而应当依法追究刑事责任。
调解后的法律后果：如果经公安机关或法院调解，当事人达成协议的，可以根据协议内容作出相应的处理决定，如不予处罚或从轻处罚等。但需注意，如果已作出行政处罚决定的，需撤销原决定。如果调解未达成协议或达成协议后不履行的，公安机关或法院应对违反治安管理行为人依法予以处罚，并告知当事人就损害赔偿纠纷向人民法院提起民事诉讼。
四、调解在审判过程中的具体时机
在审判过程中，调解通常可以在以下几个阶段进行：
庭前准备阶段：在案件正式开庭前，法院可以组织双方当事人进行调解，以尝试达成和解协议。
庭审过程中：在庭审过程中，如果双方当事人表现出和解的意愿，法院也可以适时组织调解。
庭后调解阶段：在庭审结束后，法院还可以根据案件情况组织双方当事人进行调解，以进一步促进和解。
综上所述，故意伤害罪的审判过程中是否可以调解以及调解的具体时机，取决于案件的性质、情节以及双方当事人的意愿和条件。在符合法律规定和条件的情况下，调解是一种有效的解决纠纷的方式。