结论：超市挂坏您的棉袄，超市是需要承担赔偿责任的。具体如何赔偿，需根据棉袄的实际损失情况、双方的责任划分等因素来确定。

详细分析：

1. 超市的责任基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，超市作为公共场所的管理人，有义务保障进入其场所内的人员及物品的安全。如果超市的设施（如挂衣钩等）存在安全隐患，导致您的棉袄被挂坏，那么超市应当承担相应的赔偿责任。

2. 赔偿范围的确定：

   • 赔偿范围通常包括棉袄的实际损失价值，即棉袄的修复费用或如果无法修复则按照棉袄的市场价值进行赔偿。如果棉袄具有特殊意义或价值（如限量版、定制款等），您还可以主张相应的特殊价值损失。
   • 在确定赔偿范围时，您需要提供相关证据来证明棉袄的价值和损失情况，如购买发票、维修报价单、照片等。

3. 双方责任划分：

   • 如果超市能够证明您自身也存在过错（如故意将棉袄挂在不安全的位置、未妥善保管棉袄等），那么超市可能会主张减轻或免除其赔偿责任。
   • 在这种情况下，您需要与超市协商确定双方的责任比例，或者通过法律途径由法院根据实际情况进行裁决。

4. 赔偿流程与方式：

   • 您可以先与超市进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或相关监管部门投诉，寻求调解或帮助。
   • 如果调解仍无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。

建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，先尝试与超市进行友好协商。
• 如果协商无果，及时收集并保存好相关证据，以便在后续的调解或诉讼过程中维护自己的合法权益。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。