结论前置：

1. 盗窃案在公安机关阶段一般不可以和解以撤销案件，但在特定条件下存在和解的可能性，和解情况可作为酌定量刑情节供司法机关参考。
2. 和解后公安机关会留存相关记录，这些记录会作为案件材料的一部分，在后续的司法程序中可能被查阅和使用。

详细分析：

盗窃案的和解可能性

盗窃案属于刑事公诉案件，其不仅侵犯了被害人的个人权益，也损害了社会公共秩序和法律秩序。因此，是否追究犯罪嫌疑人的刑事责任由国家司法机关依法决定，不能因当事人自行和解就终止刑事诉讼程序。然而，在特定条件下，盗窃案也存在和解的可能性。

• 适用范围：对于一些犯罪情节轻微，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的盗窃案件（如初犯、盗窃数额刚达到立案标准且退赃退赔积极等情况），若犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，并通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方当事人可以和解。
• 和解的法律效果：虽然和解不能直接导致案件撤销，但公安机关可以根据双方和解情况，在移送人民检察院审查起诉时提出从宽处理的建议。后续由人民检察院决定是否作出不起诉的决定或者在提起公诉时向法院提出从宽处罚的量刑建议。如果案件进入审判阶段，法院也会考虑和解情况对被告人从轻处罚。

和解后公安机关的记录留存

无论盗窃案是否和解，公安机关在处理案件过程中都会留存相关记录。这些记录包括案件的报案、立案、侦查、取证等各个环节的信息，是案件材料的重要组成部分。即使双方达成和解，这些记录也会作为案件材料的一部分被留存，并在后续的司法程序中可能被查阅和使用。

法律建议

• 了解法律后果：在处理盗窃案时，当事人应充分了解自己的权利和义务以及可能的法律后果。如果尝试进行协商和赔偿，应确保行为合法合规，并寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到充分保护。
• 积极配合司法机关：无论案件是否和解，当事人都应积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供证据材料，以便司法机关能够全面、准确地了解案件情况，作出公正的裁决。

实际案例说明：

以犯罪嫌疑人李某为例，其因一时冲动盗窃了王某价值2000元的财物。事后，李某非常后悔，主动找到王某承认错误，并归还财物且额外给予一定补偿。王某对李某表示谅解。在这种情况下，如果符合相关条件，双方可以进行和解。然而，这并不意味着案件会被撤销或李某一定会得到从宽处理。公安机关会留存相关记录，并在后续的司法程序中根据法律规定和具体案情来决定最终的处理结果。

总结与提醒：

盗窃案在公安机关阶段一般不可以和解以撤销案件，但在特定条件下存在和解的可能性。和解情况可作为酌定量刑情节供司法机关参考，但最终处理结果仍由法院根据具体案情来决定。同时，和解后公安机关会留存相关记录。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。