事业编签订5年服务期合同后，是可以依法辞职的，但需遵循一定的法律程序，并可能面临相应的后果。以下是对此问题的详细分析：

一、辞职的法律依据

1. 《事业单位人事管理条例》第十七条：事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同。但是，双方对解除聘用合同另有约定的除外。这意味着，在一般情况下，事业编人员只需提前30日书面通知单位，即可提出辞职。
2. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定同样适用于事业单位的工作人员，为事业编人员辞职提供了进一步的法律依据。

二、辞职程序

1. 提交书面申请：事业编人员需提前30日（试用期为3日）以书面形式向单位提交辞职报告，明确表达辞职意愿和离职时间。这是辞职的第一步，也是必不可少的一步。
2. 单位审查：单位在收到辞职报告后，应在一定期限内进行审查，并根据实际情况决定是否同意辞职。若同意，则进入离职手续办理阶段；若不同意，需给出合理理由。在此过程中，事业编人员应保持与单位的沟通，及时了解审批进展。
3. 工作交接：在离职前，事业编人员需完成与工作相关的一切交接，包括工作设备、文件、证件等，确保工作的连续性和稳定性。这是辞职过程中的重要环节，也是体现职业素养和责任感的表现。
4. 人事档案处理：离职后，个人档案需按规定转移至人才服务机构或新单位，同时办理社保账户的转接手续。这是辞职后的收尾工作，也是确保个人权益不受影响的关键步骤。

三、可能面临的后果

1. 违约责任：若聘用合同中明确约定了服务期及违反服务期的违约责任（如违约金条款），辞职时可能需要承担相应的违约责任，支付违约金。违约金的数额一般不得超过聘用合同约定服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。因此，在签订合同时，事业编人员应仔细阅读合同条款，了解违约责任的具体内容。
2. 人事档案影响：未经单位批准擅自离职，可能会在人事档案处理上遇到问题，如被单位作自动离职处理。这将影响后续就业、职称评定等方面对档案的审核使用。因此，事业编人员在辞职前应确保已获得单位的同意，并按照规定程序办理离职手续。
3. 职业发展限制：部分地区的事业单位招聘规定中，有服务期内离职等不良记录的人员在一定期限内不得报考当地事业单位。这将对个人的职业发展产生一定影响。因此，事业编人员在辞职前应充分考虑这一因素，并做出明智的选择。

四、特殊情况处理

1. 涉及国家秘密等特殊岗位：对于涉及国家秘密等特殊岗位的事业编人员，在辞职时需按照相关规定完成脱密期等特定程序后方可提出。这是为了确保国家秘密的安全和保密工作的顺利进行。
2. 单位无合理理由拒绝辞职申请：若单位无合理理由拒绝辞职申请，事业编人员可以通过与单位领导沟通、向当地人事仲裁机构申请调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。在此过程中，事业编人员应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。

总结与建议：事业编签订5年服务期合同后是可以依法辞职的，但需遵循法定程序并可能面临相应后果。在做出辞职决定前，建议事业编人员仔细研读相关法律法规和合同条款，了解辞职的具体程序和可能面临的后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。