当精神病人的监护人死亡后，关于精神病人的照顾问题，这确实是一个需要细致且妥善处理的情况。以下是根据相关法律法规和实际操作经验，为您提供的详细解答：
一、监护人变更的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当原监护人无法继续履行监护职责时，需要指定新的监护人来照顾精神病人。具体来说，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，其监护人由下列有监护能力的人按顺序担任：
- 配偶；
- 父母、子女；
- 其他近亲属；
- 其他愿意担任监护人的个人或者组织，但须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
二、监护人变更的具体流程
提出申请：
- 当原监护人（如母亲）因死亡或其他原因无法继续履行监护职责时，其他有监护能力的近亲属（如堂兄弟、表姐妹等）或愿意担任监护人的个人/组织，可以向被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门提出书面申请。
- 申请时需提供身份证明、经济状况以及与被监护人关系融洽的证明材料。
调查核实：
- 社区工作人员或相关部门会对申请人的资格进行调查核实，包括经济状况、与被监护人的关系、是否有能力履行监护职责等。
- 在被监护人具备清醒意识与表达能力的情况下，还会询问被监护人本人的意愿。
协商讨论：
- 相关部门会组织听证会或协商会议，邀请原监护人（如已去世则无需邀请）、近亲属、申请人以及其他相关人员参会。
- 在会议上，申请人会表达自己愿意担任监护人的意愿，并承诺会尽心尽力照顾被监护人。
- 被监护人也会表达自己的意愿（如具备表达能力）。
指定监护人：
- 经调查核实及协商讨论后，如果相关部门认为申请人具备担任监护人的条件，且被监护人本人也表示同意，那么会指定申请人为新的监护人，并出具书面指定决定书。
三、监护人的职责与权利
职责：
- 监护人需要负责被监护人的日常生活照料、医疗护理、财产管理等。
- 监护人还需要引导被监护人逐渐恢复社会功能，协助其申请并督促定期参加社区康复活动。
- 在被监护人发生病情波动或肇事肇祸行为时，监护人需要立即告知相关部门，并配合将患者送至精神专科医疗机构诊治。
权利：
- 监护人有权代表被监护人进行民事活动，如签订合同、处理财产等。
- 在某些地区，符合条件的监护人还可以申领监护人管理补贴，以减轻其经济负担。
四、实际案例参考
以您提供的案例为例，居民林某患有精神疾病多年，由与其同住的母亲担任监护人。然而，林母因疾病失能无法继续履行监护职责，且林父早已过世。在这种情况下，属地街道与居委会第一时间将林某送医治疗，并与林某的堂兄弟等近亲属联系商讨监护事宜。最终，在调查核实和协商讨论后，指定了林某的堂表兄李某为新的监护人。
五、建议与总结
- 及时沟通：当原监护人无法继续履行职责时，其他近亲属或愿意担任监护人的个人/组织应及时与相关部门沟通，提出变更监护人的申请。
- 尊重被监护人意愿：在指定新监护人时，应尊重被监护人的真实意愿，按照最有利于被监护人的原则进行选择。
- 持续跟进：相关部门应对新监护人的履职情况进行持续跟进，确保被监护人的权益得到妥善保护。
综上所述，当精神病人的监护人死亡后，可以通过法律程序指定新的监护人来照顾精神病人。这一过程需要遵循相关法律法规的规定，并尊重被监护人的真实意愿。希望以上解答能对您有所帮助。