诈骗罪立案后，公安机关既可能采取传唤措施，也可能直接进行抓捕（拘留），具体取决于案件的具体情况和嫌疑人的状态。以下是对这一问题的详细分析：
一、传唤措施
适用情况：
- 当嫌疑人身份明确且配合调查时，公安机关通常会先尝试通过电话或书面通知的方式传唤其到指定地点接受询问。
- 传唤的目的是为了查明案情，收集证据，确认嫌疑人是否涉嫌犯罪。例如，在涉及小额诈骗且嫌疑人无犯罪前科，且主动联系警方表示愿意配合的情况下，公安机关更可能选择传唤。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但需出示相应证明文件。
程序要求：
- 传唤应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。
- 传唤持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤持续的时间不得超过二十四小时。
- 不得以连续传唤的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。
二、抓捕（拘留）措施
适用情况：
- 当嫌疑人存在潜逃风险、拒不配合调查或有其他紧急情况需要立即控制时，公安机关可能会直接实施抓捕行动。例如，在涉及巨额诈骗、跨国诈骗或嫌疑人存在转移资产、潜逃境外等迹象时，公安机关更可能选择直接抓捕。
- 若在传唤过程中发现嫌疑人存在重大作案嫌疑且可能妨碍诉讼进程，如逃跑、自杀、毁灭证据等，公安机关也可依法转为刑事拘留。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
- 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
- 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
- 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
- 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
- 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
- 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
- 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
程序要求：
- 拘留必须出示拘留证，并遵循法定程序和时限要求。
- 拘留后，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
三、特殊情况考量
- 自首情节：如果涉案人员能够主动到案说明情况，并配合警方调查，这可能被视为自首情节。根据法律规定，自首的犯罪嫌疑人可以在后续的法律程序中获得一定的从轻或减轻处罚。
四、建议与结论
- 对于涉嫌诈骗的个人：应积极配合警方调查，主动说明情况，这是维护自身合法权益的重要途径。同时，应尽快了解自己的权利和义务，确保在法律程序中得到妥善应对。
- 对于公众：应提高警惕，增强法律意识，避免成为诈骗的受害者。一旦发现诈骗行为，应立即报警并配合警方调查。
综上所述，诈骗罪立案后公安机关的具体行动取决于案件情况和嫌疑人状态。无论是传唤还是抓捕，都是警方依法履行职责的体现。如果你或你身边的人涉及此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。