核心结论：女方遗弃男方20年且构成重婚罪的，男方可通过民事赔偿（如离婚损害赔偿、扶养费追偿）和刑事附带民事诉讼（针对重婚罪造成的损失）主张权利，但需结合证据和法律程序具体分析。以下是详细说明：

一、民事赔偿：离婚损害赔偿与扶养费追偿

1. 离婚损害赔偿
   若双方婚姻关系仍存续（未离婚），男方需先提起离婚诉讼，并在诉讼中主张“重婚”和“遗弃”作为法定过错情形（《民法典》第1091条）。法院将根据过错程度、经济能力等因素判决女方支付损害赔偿，包括精神损失费和物质损失（如男方因遗弃产生的医疗、生活费用等）。
   关键点：需证明女方与他人以夫妻名义同居（重婚罪构成要件），且遗弃行为导致男方生活困难或精神损害。

2. 扶养费追偿
   若男方因女方遗弃（如未履行扶养义务）导致生活困难，可单独起诉要求女方支付过去20年的扶养费（《民法典》第1059条）。法院会综合考虑当地生活水平、女方经济能力等因素确定金额，但需注意诉讼时效问题（若男方长期不知权利被侵害，时效可能中止）。

二、刑事责任：重婚罪的附带民事诉讼

1. 重婚罪的认定
   女方若与他人登记结婚或以夫妻名义同居生活，构成重婚罪（《刑法》第258条），可处2年以下有期徒刑或拘役。男方作为被害人，可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求赔偿因重婚导致的直接经济损失（如男方为调查重婚支出的费用、名誉损失等），但精神损害赔偿一般不支持（刑事附带民事诉讼范围受限）。

2. 证据要求
   需提供女方与他人同居的证明（如邻居证言、共同生活照片、视频、子女出生证明等），或重婚登记记录。若女方仅与他人同居但未以夫妻名义相称，可能不构成重婚罪，但仍可主张民事赔偿。

三、实务建议

1. 收集证据

   • 证明重婚：调取女方与他人的婚姻登记记录、同居地居委会证明、证人证言等。
     
   • 证明遗弃：男方生活困难的证据（如医疗记录、低保证明、亲友证言等）。
     
   • 证明因果关系：如男方因遗弃产生的债务凭证、心理评估报告等。

2. 法律程序

   • 先通过刑事自诉或公诉追究女方重婚罪责任，同步提起附带民事诉讼。
     
   • 无论刑事结果如何，均可单独提起离婚诉讼并主张损害赔偿。
     
   • 若婚姻关系已解除（如女方已起诉离婚），男方仍可就遗弃和重婚行为单独起诉赔偿。

3. 赔偿范围限制

   • 民事赔偿：包括物质和精神损失，但需合理举证。
     
   • 刑事赔偿：仅限直接经济损失，且需在刑事诉讼中主张。

总结：女方行为可能同时涉及民事侵权和刑事犯罪，男方需通过离婚诉讼、扶养费诉讼和刑事附带民事诉讼多途径维权。具体赔偿金额需结合证据和法院裁判标准，建议尽快委托律师协助取证和诉讼。如有进一步细节（如是否已离婚、证据情况等），可向我补充说明，我会为您细化分析。