结论：工伤未经过劳动仲裁认定，双方私了后又需要后续二次手术，在符合法定条件的情况下，仍然可以认定为工伤。以下从不同角度为你详细分析：

工伤认定的法定条件

根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：

• 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
• 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
• 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
• 患职业病的；
• 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
• 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
• 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

只要你的情况符合上述任一情形，且没有《工伤保险条例》第十六条规定的不得认定为工伤或者视同工伤的情形（如故意犯罪、醉酒或者吸毒、自残或者自杀等），就应当被认定为工伤。工伤认定并不以是否经过劳动仲裁认定为前提，劳动仲裁只是解决劳动争议的一种方式，不是工伤认定的必经程序。

双方私了的影响

双方私了通常是指用人单位和劳动者就工伤赔偿事宜自行协商达成一致，并签订了赔偿协议。然而，这种私了协议并不影响你后续申请工伤认定和享受工伤保险待遇的权利。如果私了协议的赔偿金额低于法定标准，或者你在私了后发现伤情加重需要二次手术，你仍然可以依法申请工伤认定，并要求用人单位按照法定标准补足差额或者承担后续治疗费用。

后续二次手术与工伤认定的关系

如果工伤职工在初次治疗结束后，因伤情需要再次进行手术治疗，这通常被视为工伤的延续治疗。在这种情况下，你仍然可以申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。工伤认定部门会根据你提供的医疗证明、事故报告等证据材料，对你的工伤情况进行认定。如果认定结果为工伤，你将有权获得包括医疗费、停工留薪期工资、护理费等在内的工伤保险待遇。

具体操作建议

1. 及时申请工伤认定：无论是否已经私了，你都应该在知道或应当知道工伤事故发生之日起一年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 准备相关证据材料：包括医疗证明、事故报告、证人证言等，以证明你的工伤情况和与用人单位的劳动关系。
3. 咨询专业律师：在申请工伤认定和享受工伤保险待遇的过程中，如果遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。

示例说明：假设你在工作中不慎受伤，当时与用人单位私了并签订了赔偿协议。但几个月后，你发现伤情加重需要二次手术。这时，你仍然可以依法申请工伤认定，并要求用人单位按照法定标准承担后续治疗费用。如果用人单位拒绝承担，你可以通过法律途径维护自己的合法权益。

后续思考：在处理工伤问题时，建议劳动者尽量通过正规渠道解决争议，避免私了带来的潜在风险。如果确实需要私了，也应该在了解清楚自己的权益和法定赔偿标准的基础上进行协商，并签订详细的赔偿协议以保障自己的权益。