结论前置：在劳动仲裁成功后，单位并没有“复议期限”这一说法，但单位有权在法定期限内向人民法院提起诉讼。

详细解释：

1. 劳动仲裁与复议的区别：

   • 劳动仲裁是劳动争议处理的一种前置程序，当劳动者与用人单位之间发生劳动争议时，双方可以先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 复议通常指的是行政复议，是公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，依法向行政复议机关提出复查该具体行政行为的申请。劳动仲裁并不属于行政行为，因此不存在复议的问题。

2. 劳动仲裁后的法律救济途径：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁裁决作出后，如果单位对裁决结果不服，它并不能直接申请复议，但可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 如果单位在法定期限内没有提起诉讼，那么仲裁裁决书将发生法律效力，单位需要履行裁决书所确定的义务。

3. 单位提起诉讼的后果：

   • 如果单位在法定期限内向人民法院提起了诉讼，那么劳动仲裁裁决书将暂时不发生法律效力，案件将进入诉讼程序。
   • 在诉讼过程中，人民法院将对案件进行全面审查，并作出最终的判决。如果单位胜诉，那么它将不需要履行原仲裁裁决书所确定的义务；如果劳动者胜诉，那么单位需要履行人民法院判决所确定的义务。

建议与提醒：

• 对于劳动者而言，如果劳动仲裁裁决书已经作出且单位没有在法定期限内提起诉讼，那么你可以依法向人民法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。
• 对于单位而言，如果对劳动仲裁裁决书不服，一定要在法定期限内及时向人民法院提起诉讼，以免错过法律救济的时机。

总结：劳动仲裁成功后，单位并没有复议期限，但有权在法定期限内向人民法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。