敲诈勒索立案后，公安机关确实有可能会给嫌疑人打电话，但这并不是绝对的，会因具体情况而有所不同。以下从几个角度为你详细分析：

1. 立案后的侦查阶段：

   • 在敲诈勒索案件立案后，公安机关会进入侦查阶段，这一阶段的主要任务是收集证据、查明事实、确定犯罪嫌疑人。
   • 如果公安机关已经掌握了足够的证据，并且明确了犯罪嫌疑人的身份和联系方式，那么他们很可能会通过电话联系嫌疑人，要求其配合调查或到案接受讯问。
   • 然而，如果公安机关尚未掌握足够证据，或者嫌疑人的身份和联系方式尚不明确，那么他们可能不会立即打电话给嫌疑人，而是会继续开展侦查工作，如调取监控录像、询问证人等。

2. 电话联系的目的和方式：

   • 公安机关打电话给嫌疑人的目的通常是为了通知其到案接受讯问，或者要求其提供与案件相关的信息。
   • 在电话联系时，公安机关会表明身份，并说明打电话的原因和目的。嫌疑人有权要求公安机关出示相关法律文书，如《传唤证》或《拘传证》等，以确认其合法性和真实性。
   • 如果嫌疑人拒绝配合或逃避调查，公安机关可能会采取进一步的强制措施，如上门传唤、拘传等。

3. 嫌疑人的权利和义务：

   • 作为嫌疑人，你有权保持沉默，并有权要求律师在场协助你进行讯问。
   • 如果你接到公安机关的电话，应当保持冷静，并询问对方的具体身份和打电话的原因。如果确认是公安机关的合法传唤，你应当积极配合调查，如实陈述事实，提供与案件相关的信息。
   • 如果你认为公安机关的传唤或讯问存在违法行为，或者你的合法权益受到侵害，你可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果嫌疑人已经潜逃或藏匿，公安机关可能会通过发布通缉令、悬赏通告等方式进行追捕。在这种情况下，公安机关可能不会直接打电话给嫌疑人，而是会通过其他方式寻找其下落。
   • 如果嫌疑人患有严重疾病、正在怀孕或哺乳自己婴儿等特殊情况，公安机关可能会根据具体情况决定是否采取强制措施，并可能会考虑变更强制措施的方式，如取保候审等。

给你的建议：

• 如果你或你身边的人涉嫌敲诈勒索并被立案侦查，建议保持冷静，积极配合公安机关的调查工作。
• 如果你对公安机关的传唤或讯问有疑问或担忧，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
• 在整个过程中，务必保护好自己的合法权益，不要轻信他人的承诺或威胁，以免陷入更深的法律困境。