针对多人堵政府人员办事的情况，处理方式需根据具体情节和后果来判定，但通常涉及以下几个方面：
行政处罚层面：
- 如果多人堵政府人员办事，干扰了正常的办公秩序，但尚未构成犯罪，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到警告、罚款或者拘留等行政处罚。具体来说，如果情节较轻，可能处警告或者二百元以下罚款；情节较重的，可能处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
刑事责任层面：
- 如果多人堵政府人员办事的行为情节严重，比如造成了严重的社会影响、扰乱了公共秩序或者对政府人员造成了人身伤害等，那么可能构成犯罪，需要承担刑事责任。例如，可能构成寻衅滋事罪、聚众扰乱社会秩序罪等。根据犯罪的具体情节和后果，可能会面临有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
民事赔偿层面：
- 如果多人堵政府人员办事的行为导致了政府财产的损失或者政府人员的人身伤害，那么行为人还需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿因行为造成的直接经济损失和间接经济损失，如医疗费、误工费、财产损失等。
具体处理流程可能包括：
- 现场处置：政府工作人员在遭遇多人围堵时，应首先确保自身安全，并及时报警。警方到达现场后，会进行初步的调查和取证，控制现场局势，防止事态进一步恶化。
- 调查取证：警方会对涉事人员进行询问，了解事情的经过和原因，收集相关证据，如现场监控录像、证人证言等。
- 依法处理：根据调查结果，警方会依法对涉事人员进行处理。如果构成犯罪，会移送检察机关审查起诉；如果不构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，会给予相应的行政处罚。
建议：
- 保持冷静：在遭遇多人围堵时，政府工作人员应保持冷静，不要与涉事人员发生冲突，以免事态升级。
- 及时报警：在确保自身安全的前提下，及时报警并等待警方到来处理。
- 配合调查：在警方调查过程中，应积极配合，提供真实、准确的证言和证据。
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