结论是：名下按揭房在起诉要求支付抚养费的情况下，是有可能被执行的，但具体是否会被执行取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、抚养费支付的法律义务
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除，离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。因此，如果一方未按照约定或法院判决支付抚养费，另一方有权向法院提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费。
二、执行财产的范围
在抚养费支付纠纷中，如果一方拒不履行支付抚养费的义务，另一方可以向法院申请强制执行。法院在执行过程中，有权查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人应当履行义务部分的财产。这里的财产包括但不限于银行存款、房产、车辆等。
三、按揭房是否会被执行
房产性质：
- 如果按揭房属于被执行人的个人财产，且该房产不是其生活所必需的居住房屋（或者虽然属于生活所必需的居住房屋，但被执行人能够提供其他合适的居住房屋），那么法院在执行过程中是有可能对该房产进行查封、拍卖等处置的。
- 如果按揭房属于夫妻共同财产，且另一方不是被执行人，那么法院在执行时可能会考虑保护另一方的合法权益，不会直接对整套房产进行处置，但可能会对被执行人所占的份额进行执行。
执行难度：
- 按揭房由于存在银行抵押权，执行过程中可能会涉及与银行的协调、解押等复杂程序，因此执行难度相对较大。但这并不意味着按揭房不能被执行，只是执行过程可能更加繁琐。
执行条件：
- 法院在执行过程中会综合考虑被执行人的财产状况、支付能力、生活必需等因素，决定是否对按揭房进行执行。如果被执行人除了按揭房外没有其他可供执行的财产，且该房产不是其生活所必需的居住房屋，那么法院更有可能对该房产进行执行。
四、建议与措施
协商解决：
- 如果双方能够就抚养费支付问题达成一致意见，最好通过协商的方式解决，避免诉讼和执行带来的不必要的麻烦和损失。
申请强制执行：
- 如果协商无果，且一方确实存在拒不履行支付抚养费义务的情况，另一方可以向法院申请强制执行。在申请执行时，应提供充分的证据证明被执行人的财产状况和支付能力，以便法院更好地进行执行。
关注执行进展：
- 在执行过程中，应密切关注执行进展，及时与法院沟通联系，了解执行情况。如果发现被执行人有转移、隐匿财产等行为，应及时向法院报告并申请采取相应的措施。
如果你在抚养费支付或执行过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。