结论：在朋友以高息诱惑借钱犯诈骗罪且已死亡的情况下，其家人是否有权追回多付的利息，需分情况讨论。
分析：
诈骗罪的法律性质与后果：
- 诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在此情况下，借款人通过高息诱惑的方式骗取资金，已构成诈骗罪。
- 诈骗罪的成立，意味着借款行为本身具有非法性，因此，基于该借款行为所支付的利息，在法律上可能被视为非法所得的一部分。
家人是否有权追回多付利息：
- 若诈骗所得（包括利息）已被追缴或退赔：
- 在刑事案件中，如果诈骗所得已被公安机关追缴或法院判决退赔给被害人，那么家人作为犯罪嫌疑人的继承人，通常无权再要求追回已退赔的利息。因为此时利息已经回到了被害人的手中，家人无权再行主张。
- 若诈骗所得（包括利息）未被追缴或退赔：
- 如果诈骗所得尚未被追缴或退赔，家人作为犯罪嫌疑人的继承人，在继承遗产的范围内，可能需要承担退赔的责任。但这里的关键是，家人是否有权主动追回多付的利息，这取决于具体的法律程序和证据情况。
- 在实践中，家人通常不会主动追回多付的利息，因为这可能涉及复杂的法律程序和证据收集。而且，如果家人选择不继承遗产，或者遗产不足以覆盖退赔责任，那么他们可能无需承担退赔义务，但也就无权追回利息。
- 另外，如果被害人能够证明其支付了超出法定利率的高息，并且这部分高息并未被包含在诈骗所得的追缴或退赔范围内，那么被害人有可能通过民事诉讼的方式要求返还。但这种情况下，家人作为被告的可能性较小，除非他们实际接收了这部分高息。
利息的合法性判断：
- 根据相关法律法规，民间借贷的利率有明确的上限规定。如果支付的利息超过了法定上限，那么超出部分可能被视为无效，即不受法律保护。
- 在诈骗案件中，由于借款行为本身具有非法性，因此即使利息未超过法定上限，也可能因借款行为的非法性而被视为非法所得的一部分。
建议：
- 对于被害人而言，如果认为支付的利息过高或存在诈骗行为，应及时向公安机关报案，并配合调查工作。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。
- 对于犯罪嫌疑人的家人而言，如果面临退赔责任或继承问题，也应咨询专业律师，了解自己的法律义务和可能的法律后果。在处理遗产时，应谨慎行事，避免因不当处理而引发法律纠纷。
特殊情况说明：
- 如果诈骗案件涉及多个被害人或复杂的资金流转情况，那么利息的追回和退赔问题可能更加复杂。在这种情况下，需要更详细的法律分析和证据收集工作。
- 另外，如果犯罪嫌疑人在死亡前已经将部分或全部诈骗所得转移给家人或其他第三方，那么这部分资金的追回和退赔问题也可能涉及更复杂的法律程序和证据收集工作。