结论：小偷偷了家里7700元，一般情况下，小偷应当赔偿的金额就是其偷窃的金额，即7700元。但具体赔偿情况还需考虑实际损失、证据收集以及小偷的赔偿能力等因素。

分析说明：

1. 基本赔偿原则：

   • 根据一般的法律原则，小偷因其违法行为给受害者造成的直接经济损失，应当承担赔偿责任。在这个案例中，小偷偷窃了7700元，这7700元就是受害者的直接经济损失，因此小偷应当赔偿这7700元。

2. 实际损失的考量：

   • 虽然小偷偷窃的金额是7700元，但受害者在实际操作中还需要考虑是否有其他间接损失，比如因追讨被盗财物而产生的交通费、误工费等。然而，这些间接损失的赔偿通常需要受害者提供充分的证据来证明，且并非所有间接损失都能得到赔偿。在这个案例中，我们主要讨论的是直接经济损失，即7700元的赔偿问题。

3. 证据收集的重要性：

   • 为了确保能够获得全额赔偿，受害者需要收集充分的证据来证明自己的损失。这包括但不限于被盗财物的购买凭证、报警记录、监控录像等。这些证据将有助于受害者在法律程序中证明自己的损失，并促使小偷承担相应的赔偿责任。

4. 小偷的赔偿能力：

   • 另一个需要考虑的因素是小偷的赔偿能力。如果小偷没有足够的财产来支付赔偿金，那么受害者可能无法获得全额赔偿。在这种情况下，受害者可以考虑通过法律程序来追讨赔偿，比如申请强制执行等。但需要注意的是，即使通过法律程序，如果小偷确实没有赔偿能力，受害者也可能无法获得全额赔偿。

特殊场景：

• 如果小偷在偷窃过程中还造成了其他损害，比如破坏了家中的其他财物或者对受害者造成了人身伤害，那么小偷还需要承担这些额外损害的赔偿责任。但在这个案例中，我们主要讨论的是偷窃金额的赔偿问题，因此不涉及其他损害的赔偿。

行动建议：

• 受害者应尽快报警，并收集相关证据来证明自己的损失。
• 在与小偷协商赔偿时，受害者可以明确提出要求赔偿7700元，并出示相关证据来支持自己的主张。
• 如果小偷拒绝赔偿或者赔偿能力不足，受害者可以考虑通过法律程序来追讨赔偿。

计算公式（此案例中主要涉及直接经济损失，无需复杂计算）：

• 赔偿金额 = 被偷窃金额 = 7700元

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