法院判决不予以追究刑事责任，一般情况下不会留下案底，但在某些特殊情况下可能会留下相关记录。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下不会留下案底
案底通常指的是犯罪记录，即人民法院作出有罪生效裁判文书确认行为人有罪的记录。在法院判决不予以追究刑事责任的情形下，行为人通常不会被认定为有罪，因此不会留下犯罪案底。这主要包括以下几种情况：
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：
- 如果行为虽然违法，但情节较轻，未造成严重后果，且法律未将其规定为犯罪，则不会追究刑事责任，也不会留下案底。例如，两人之间的轻微肢体冲突，若综合判断为显著轻微、危害不大，则不构成犯罪，不留案底。
犯罪已过追诉时效期限的：
- 犯罪行为发生后，经过一定期限（如五年、十年等，具体根据法定最高刑确定），司法机关将不再追究其刑事责任。在此情况下，行为人不会有案底。
经特赦令免除刑罚的：
- 国家在某些特定时期会发布特赦令，对符合条件的犯罪分子免除刑罚。被特赦者虽可能曾实施犯罪行为，但因特赦而不再追究，故不留犯罪案底。
依照刑法告诉才处理的犯罪，未告诉或撤回告诉的：
- 某些犯罪需要被害人或其近亲属主动向法院提起诉讼，法院才会受理；若未提起诉讼或撤回起诉，则不会追究刑事责任，无案底。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：
- 如果犯罪嫌疑人或被告人在案件审理过程中死亡，则无法继续追究其刑事责任，也不会留下案底。
二、特殊情况下可能留下相关记录
虽然一般情况下不予追究刑事责任不会留下犯罪案底，但在以下特殊情况下可能会存在其他记录：
治安违法记录：
- 若行为不构成犯罪但违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可能对行为人进行治安处罚（如警告、罚款、行政拘留）。这些治安违法记录与犯罪案底不同，但在一定范围内可被查询。例如，因打架被行政拘留五日，会留下治安违法记录。
犯罪记录的特殊情况：
- 因犯罪情节轻微而被不起诉的：虽然检察院决定不起诉，但可能仍会在司法机关留下犯罪记录。这种记录虽然不等同于有罪判决，但在某些特定情况下（如入伍、报考特殊岗位公务员）可能仍会产生一定影响。
- 酌定不起诉的：从人民检察院作出的不起诉决定生效之日起，犯罪嫌疑人视为无罪，但犯罪记录会被存档保管且不能消除。在特殊背景审查时，相关部门可能仍能查询到这一情况。
三、法律建议
了解具体情形：
- 如果您或您身边的人面临法院判决不予以追究刑事责任的情况，建议首先了解具体的不追究原因和情形，以便更准确地判断是否会留下案底或相关记录。
咨询专业意见：
- 在面对复杂的法律问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和指导。
注意后续影响：
- 即使法院判决不予以追究刑事责任，也应注意后续可能产生的法律影响。例如，治安违法记录可能在某些特定情况下对个人产生不利影响。因此，建议遵守法律法规，避免违法行为的发生。
综上所述，法院判决不予以追究刑事责任是否会留下案底取决于具体情形。在一般情况下不会留下案底，但在特殊情况下可能会留下相关记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。