结论：关于您家旁边修高速公路24小时连续打桩是否违法的问题，这主要取决于是否违反了关于施工时间、噪音控制以及环境保护的相关法律法规。一般来说，如果施工行为未遵守当地关于施工时间、噪音限制等规定，那么这种24小时连续打桩的行为很可能是违法的。

从施工时间规定角度分析

1. 施工时间限制：

   • 许多地区都有关于施工时间的规定，比如禁止在夜间（通常指晚上10点到次日早上6点）进行产生噪音的施工活动，以保护居民的休息权。
   • 如果高速公路的打桩作业是在这些被禁止的时间段内进行的，那么这种行为就违反了施工时间的规定，是违法的。

2. 特殊情况下的施工许可：

   • 在某些特殊情况下，如紧急抢修、重点工程等，施工方可能需要获得相关部门的特别许可，才能在夜间或非常规时间进行施工。
   • 但即使获得了特别许可，施工方也需采取必要的噪音控制措施，以减少对周围居民的影响。

从噪音控制角度分析

1. 噪音排放标准：

   • 施工活动产生的噪音必须符合当地规定的噪音排放标准。如果打桩作业产生的噪音超过了这些标准，那么施工方就违反了噪音控制的规定。

2. 噪音控制措施：

   • 施工方应采取有效的噪音控制措施，如使用低噪音设备、设置隔音屏障等，以降低施工噪音对周围居民的影响。
   • 如果施工方未采取这些措施，或者采取的措施不足以有效控制噪音，那么其行为也可能构成违法。

从环境保护角度分析

1. 环境影响评估：

   • 在进行高速公路建设等大型工程前，通常需要进行环境影响评估，以评估工程对周围环境的影响，并提出相应的环境保护措施。
   • 如果施工方未按照环境影响评估报告中的要求进行施工，或者未采取报告中的环境保护措施，那么其行为可能违反了环境保护的相关法律法规。

2. 居民投诉与监管：

   • 如果周围居民对施工噪音等环境问题提出投诉，相关部门应及时进行调查和处理。
   • 如果调查发现施工方存在违法行为，相关部门应依法对其进行处罚，并要求其采取整改措施。

建议与行动

1. 收集证据：

   • 如果您认为施工方的行为违法，可以收集相关证据，如施工时间记录、噪音测量数据、照片或视频等，以支持您的主张。

2. 向相关部门投诉：

   • 您可以向当地环保部门、建设管理部门或城市管理部门投诉施工方的违法行为，要求他们进行调查和处理。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果问题得不到妥善解决，您可以考虑寻求法律帮助，咨询专业律师（比如我）的意见，了解您的权利和可行的法律途径。

最后，我希望这些信息能对您有所帮助。如果您有任何进一步的疑问或需要更多的法律建议，请随时向我咨询。