针对您提出的“没有合同工作3年被辞退员工如何要求赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订劳动合同的法律后果及赔偿
双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于您工作三年未签订劳动合同的情况，理论上您有权主张最多11个月的双倍工资赔偿（从用工满一个月的次月起算至满一年的前一日）。
- 但需注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，若您已超过这一时效期间，则可能无法再主张双倍工资赔偿。
视为无固定期限劳动合同：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，您在法律上享有与签订无固定期限劳动合同的员工相同的权益。
二、被辞退的赔偿情况
违法辞退的赔偿：
- 若用人单位无法定理由或辞退程序不合法，解除或终止与您的劳动合同，则需按照《劳动合同法》的规定，向您支付赔偿金。
- 赔偿金计算方式：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付（六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。对于您工作三年的情况，赔偿金为6个月工资。
- 若您的月工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且赔偿年限最高不超过十二年。
合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 若用人单位按照《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同（如您患病不能从事原工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等），则需向您支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式与违法辞退中的赔偿金计算方式相同，但支付标准为经济补偿而非赔偿金。不过，在您被违法辞退的情况下，应适用赔偿金标准。
三、维权建议
收集证据：
- 保留所有与劳动关系有关的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明您的劳动关系、工作年限和工资水平。
协商解决：
- 尝试与用人单位进行协商，要求其支付相应的赔偿或补偿。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，您可在时效内向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需提交仲裁申请书、相关证据材料等。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的诉求。
咨询专业法律意见：
- 建议您尽快咨询当地的劳动监察部门或专业律师，以便更准确地了解自身权益和可能的赔偿途径。他们可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
综上所述，对于您工作三年未签订劳动合同后被辞退的情况，您有权根据法律规定要求用人单位支付相应的赔偿或补偿。在维权过程中，请务必保持冷静和理性，积极收集证据并寻求专业法律帮助。