关于“国家五保财产继承人是谁”这一问题，首先我们需要明确“五保户”的定义及其遗产处理的相关法律规定。

“五保户”通常指的是那些无法定扶养义务人，或者虽有法定扶养义务人但扶养义务人无扶养能力，同时无劳动能力、无生活来源的老年人、残疾人和未满16周岁的人。他们的“吃、穿、住、医、葬”等生活需求由国家或集体来保障。

在遗产处理方面，关键要看“五保户”是否有合法的继承人，以及他们是否与集体组织签订了遗赠扶养协议。

1. 有合法继承人的情况：

   • 如果“五保户”有合法的继承人（如兄弟姐妹、侄子女等），并且这些继承人愿意继承遗产，那么遗产应由这些合法继承人继承。
   • 在继承过程中，如果集体组织对“五保户”提供了“五保”供养，集体组织有权要求扣回相应的“五保”费用。

2. 无合法继承人的情况：

   • 根据《民法典》第一千一百六十条的规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
   • 这意味着，如果“五保户”没有合法继承人，并且他们生前是农村集体组织的成员，那么他们的遗产将归该集体组织所有。
   • 如果“五保户”生前不是农村集体组织的成员，那么他们的遗产将归国家所有。

3. 遗赠扶养协议的情况：

   • 如果“五保户”与集体组织签订了遗赠扶养协议，那么按照协议的规定，集体组织将承担“五保户”的生养死葬义务，并享有受遗赠的权利。
   • 在这种情况下，遗产的处理将按照遗赠扶养协议来进行。

以您提供的案例为例：

• 在老张的案例中，由于老张有妹妹作为合法继承人，并且老张所住的房屋系其父亲留下的遗产，有妹妹应继承的份额，因此法院判决房屋归老张的妹妹所有，同时老张妹妹需要给付村委会为老张支付的“五保”费用。
• 在欧阳某的案例中，由于欧阳某无继承人，且生前属于村民小组成员，村民小组对其生前尽到一定的照顾义务，并在其死亡后负责丧葬事宜，因此法院判决欧阳某的遗产归村民小组所有。

综上所述，国家五保财产的继承人取决于“五保户”是否有合法继承人以及是否签订了遗赠扶养协议。在无合法继承人的情况下，遗产将归国家或集体组织所有。