结论：报警后要求做伤情鉴定，根据鉴定结果再决定是否拘留打人者，这一做法是合理的。是否拘留打人者，主要取决于伤害程度及法律程序的处理结果。

详细分析如下：

1. 伤情鉴定的重要性：

   • 伤情鉴定是确定伤害程度的关键步骤，它能为后续的法律处理提供科学依据。
   • 在您的情况下，脸被打肿，需要通过伤情鉴定来确定是轻微伤、轻伤还是重伤。

2. 不同伤害程度的法律后果：

   • 轻微伤：若经鉴定为轻微伤，通常不构成故意伤害罪。但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，打人者可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 轻伤及以上：若伤害达到轻伤或更重程度，如面部骨折等，则可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。此时，打人者通常会被采取刑事拘留等强制措施。

3. 法律程序与处理方式：

   • 报警后，警方会到场调查，并根据伤害程度进行相应处理。
   • 若伤害不构成犯罪，警方会尝试调解双方达成和解。调解不成的，公安机关将依据《治安管理处罚法》对打人者进行行政处罚。
   • 对于因民间纠纷引起的轻微伤害案件，如果双方当事人自愿达成和解协议，且打人者积极赔偿损失并取得被害人谅解，可以依法从轻、减轻或者免予处罚。
   • 若伤害构成犯罪，警方将立案侦查并依法追究打人者的刑事责任。

4. 您的权益与行动建议：

   • 您有权要求打人者承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等治疗和康复支出的合理费用。
   • 如果协商不成，您可以向人民法院提起诉讼，要求打人者赔偿损失。
   • 在整个过程中，建议您保留好所有相关证据，如医疗记录、报警记录、伤情鉴定报告等，以便在需要时提供证明。

总结与建议：报警后要求做伤情鉴定是合理的，因为伤情鉴定是确定伤害程度和后续法律处理的关键步骤。您应积极配合警方的调查工作，并保留好所有相关证据。如果打人者拒绝赔偿或态度恶劣，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。