男方作为直接抚养孩子的一方，在特定情况下，确实有权起诉要求不直接抚养孩子的女方支付抚养费。这一结论基于以下法律分析和实际操作流程：

法律依据与解释

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：

   • 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这明确了不直接抚养孩子的一方有法定义务支付抚养费。
   • 若原定抚养费数额不足以维持孩子实际生活需要，或者女方不按照离婚协议或法院判决支付抚养费，男方作为直接抚养方，有权代表孩子提起诉讼，要求女方支付或增加抚养费。

2. 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：

   • 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这进一步强调了子女有要求父母给付抚养费的权利，无论父母是否离婚。

3. 《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：

   • 由于孩子属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人（通常是直接抚养孩子的一方）有权以孩子的名义提起诉讼。
   • 起诉必须符合一定条件，其中包括原告必须是与本案有直接利害关系的公民。孩子作为抚养费的直接利害关系方，符合起诉条件。

实际操作流程

1. 确定被告：

   • 通常是不直接抚养孩子的一方，即女方。

2. 准备证据：

   • 男方需要准备相关证据，如孩子的出生证明、离婚协议书或判决书、女方未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录等）以及孩子实际生活需要的证明（如教育、医疗等费用单据）。

3. 提起民事诉讼：

   • 由孩子的监护人（男方）作为法定代理人，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求女方支付或增加抚养费。

4. 法院审理与判决：

   • 法院将依法审理案件，可能进行调解。若调解不成，法院将根据双方的经济状况、孩子的实际需要以及当地的生活水平等因素，作出判决。

注意事项与特殊情况

1. 证据收集：

   • 证据的收集至关重要，应尽可能收集所有能证明女方未履行抚养义务的证据，以及孩子实际生活需要的证明。

2. 法定代理人的责任：

   • 男方作为法定代理人，有责任代表孩子进行诉讼，并保护孩子的合法权益。在诉讼过程中，应如实陈述事实，提供真实证据。

3. 法律援助：

   • 若男方在诉讼过程中遇到困难，可以寻求专业律师的法律援助，以确保诉讼的顺利进行。

4. 特殊情况：

   • 若孩子已满八周岁且明确表示不愿意随起诉方生活，或者起诉违背孩子的真实意愿，法院可能会综合考虑法、理、情三方面的因素，对诉讼请求不予支持。但这种情况较为少见，且需要充分的证据支持。

总结与建议：

• 男方作为直接抚养孩子的一方，在女方未履行抚养义务或原定抚养费数额不足以维持孩子实际生活需要时，有权代表孩子提起诉讼，要求女方支付或增加抚养费。
• 在诉讼过程中，男方应充分准备证据，如实陈述事实，并保护孩子的合法权益。
• 若遇到困难或疑问，建议及时咨询专业律师（即我本人），以获取更具体的法律建议和帮助。