结论：公公出轨逼死婆婆这一行为，是否构成法律责任需分情况讨论，主要取决于“逼死”的具体行为和后果。以下从不同角度进行分析：

1. 出轨行为本身

出轨行为，即婚外情，在法律上并不直接构成犯罪（除非涉及重婚罪，即有配偶者与他人以夫妻名义共同生活）。因此，单纯的出轨行为不会导致公公承担刑事责任。但出轨行为可能违反道德规范，并在离婚诉讼中作为感情破裂的证据，影响财产分割和子女抚养权的判定。

2. “逼死”婆婆的行为

“逼死”这一表述较为模糊，需具体分析公公的行为是否构成犯罪：

• 若公公通过暴力、威胁、虐待等手段迫使婆婆自杀：

  • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。
  • 若公公的行为构成虐待罪，且导致婆婆死亡，则可能面临二年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。
  • 若公公的行为更恶劣，如故意杀人（即使婆婆是自杀，但若公公的行为与婆婆的死亡有直接因果关系，且公公有杀人故意），则可能构成故意杀人罪，面临更严厉的刑事处罚。

• 若公公未直接实施暴力或威胁，但通过言语刺激、精神压迫等方式导致婆婆自杀：

  • 这种情况下，公公的行为可能不构成犯罪，但可能承担一定的民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
  • 若能证明公公的言语刺激或精神压迫与婆婆的自杀有直接因果关系，且公公存在过错，则婆婆的家属可以要求公公承担民事赔偿责任，包括丧葬费、死亡赔偿金等。

3. 其他法律后果

• 离婚诉讼中的影响：如果婆婆的自杀与公公的出轨及后续行为有关，且婆婆的家属（如子女）正在或准备提起离婚诉讼，这些行为可能作为感情破裂的证据，影响财产分割和子女抚养权的判定。
• 社会舆论和道德谴责：除了法律责任外，公公的行为还可能面临社会舆论的谴责和道德上的压力。

建议

• 收集证据：如果婆婆的家属认为公公的行为构成犯罪或侵权，应尽快收集相关证据，如聊天记录、录音、视频、证人证言等，以支持其主张。
• 咨询律师：由于法律问题的复杂性，建议婆婆的家属咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况，制定合适的法律策略。
• 心理支持：婆婆的自杀对家属来说是一次巨大的打击，建议家属在处理法律问题的同时，也寻求心理支持，以应对情绪上的困扰。

总结：公公出轨逼死婆婆是否构成法律责任，需根据“逼死”的具体行为和后果来判断。如果涉及犯罪行为，公公可能面临刑事处罚；如果构成侵权，则可能承担民事赔偿责任。建议婆婆的家属根据实际情况，咨询专业律师并采取相应的法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。