关于公安如何判断追诉期的问题，这主要依赖于对犯罪行为的法定最高刑的考量，同时结合一些特殊情形进行综合判断。以下是对此问题的详细解答：

一、追诉期的基本判断原则

追诉期的确定，首先是要看犯罪行为的法定最高刑。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定：

1. 若犯罪的法定最高刑为不满五年有期徒刑，那么追诉时效就是五年。
2. 若法定最高刑为五年以上但不满十年有期徒刑，追诉时效则延长至十年。
3. 对于法定最高刑为十年以上有期徒刑的犯罪，追诉时效为十五年。
4. 当犯罪的法定最高刑为无期徒刑或死刑时，追诉时效长达二十年。若二十年后仍认为有必要追诉，则需报请最高人民检察院核准。

二、追诉期的起算时间

追诉期限并非简单地从犯罪行为发生之日起算，而是根据犯罪的具体形态来确定：

1. 一般情况：追诉期限从犯罪成立之日起计算，这可能是犯罪行为实施之日，也可能是犯罪结果发生之日，具体依犯罪形态而定。
2. 连续或继续状态：对于连续犯或继续犯，即犯罪行为有连续或者继续状态的，追诉期限从犯罪行为终了之日起计算。例如，连续多次盗窃的，从最后一次盗窃行为结束之日起计算追诉期。
3. 追诉期内再犯罪：若在追诉期限内又犯罪的，无论前罪与后罪是否同一罪名，前一犯罪的追诉期限均从后罪的犯罪行为完成或停止之日起计算，即前罪的追诉期限会因新罪的发生而中断。

三、追诉期的特殊情况

在以下特殊情况下，追诉期可能会延长或不受限制：

1. 逃避侦查或审判：如果犯罪嫌疑人在案件已经立案侦查或由人民法院受理后逃避侦查或审判，那么他将不受追诉期限的限制。这意味着，无论过去多久，只要将犯罪嫌疑人抓获，都可以对其进行追诉。
2. 应当立案而不立案：若被害人在追诉期限内提出控告，但相关机关应当立案却未予立案，同样不受追诉期限的约束。这保障了被害人的合法权益，即使原本追诉期限已过，但只要符合这一条件，仍可对犯罪嫌疑人进行追诉。

四、实际应用中的注意事项

在确定具体犯罪的追诉期限时，应首先查阅相关的刑法规定，明确该罪名的法定最高刑。由于法律条款可能复杂且多变，建议面临此类问题的个人或企业咨询专业的法律人士或机构，以确保获得准确、专业的法律解答和指导。

综上所述，公安判断追诉期是一个严谨且复杂的过程，需要严格遵循刑法的相关规定，并结合犯罪行为的具体情况来确定。希望这个解答能帮助您更好地理解追诉期的判断原则。