结论前置：用人单位在特定情况下可以合法开除员工，这些情况主要分为员工存在过错的情形和员工无过错但因客观情况需要解除劳动合同的情形。无论哪种情形，用人单位都必须确保有充分的证据支持其决定，并严格遵循法定程序。

一、员工存在过错的情形下可以合法开除的情况

1. 试用期间不符合录用条件

   • 解释：用人单位在招聘时会设定明确的录用条件，并在员工入职时告知。若员工在试用期内经考核不符合这些条件，用人单位可以解除劳动合同。例如，程序员岗位要求熟练掌握特定编程语言，若试用期内发现应聘者无法胜任，则可解除合同。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项。

2. 严重违反规章制度

   • 解释：用人单位的规章制度必须合法、合理且经过民主程序制定并公示。员工若严重违反，如多次擅自离岗影响工作，用人单位有权开除。需提供员工知晓规章制度的证据及违纪事实证明，如签字确认的规章制度手册、考勤记录等。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项。

3. 严重失职或营私舞弊造成重大损害

   • 解释：员工因严重失职或舞弊行为给用人单位造成重大经济损失，用人单位可以解除劳动合同。具体“重大损害”需根据单位实际情况和行业标准判断，如财务报表显示重大损失、客户流失证明等。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项。

4. 与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作

   • 解释：若员工在未解除本单位劳动关系的情况下与其他单位建立劳动关系，且对本职工作造成严重影响或拒不改正，用人单位可以解除劳动合同。需提供员工兼职及对本公司工作影响的证据，如兼职合同、工作交接记录等。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项。

5. 劳动合同无效

   • 解释：如员工以欺诈、胁迫手段使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同，用人单位可以认定合同无效并解除劳动关系。需提供员工欺诈行为的证据，如虚假证书的鉴定报告等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，此类劳动合同自始无效。

6. 被追究刑事责任

   • 解释：员工因犯罪行为被人民法院依法判处刑罚，用人单位可以解除劳动合同。需提供法院的生效判决等相关法律文书作为依据。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项。

二、员工无过错但因客观情况需要解除劳动合同的情形

1. 患病或非因工负伤

   • 解释：员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或新安排的工作时，用人单位可以解除劳动合同。需提供医疗期证明、员工不能胜任工作的相关证明，并提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项。

2. 不能胜任工作

   • 解释：员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任时，用人单位可以解除劳动合同。需明确“不能胜任工作”的标准，提供绩效考核记录、培训记录等证据，并提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第二项。

3. 客观情况变化

   • 解释：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更内容达成协议时，用人单位可以解除劳动合同。需提供客观情况变化的证明及与员工协商的记录，并提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第三项。

三、开除员工的程序要求

用人单位在开除员工前必须具备充足的事实依据，并遵循合法程序。包括明确且合理的规章制度、充分的过错证据、通知工会（如有）并研究其意见、向员工出具解除劳动合同的书面通知等。

四、经济补偿与赔偿

1. 合法开除无需赔偿

   • 若用人单位依据合法事由开除员工，无需支付经济补偿或赔偿金，但应支付员工应得的工资。

2. 违法开除需赔偿

   • 若用人单位违法开除员工，员工可要求继续履行合同；若不要求继续履行或合同已无法履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金计算按员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

温馨提示：用人单位在开除员工时必须谨慎行事，确保有充足的事实依据和符合法律规定的程序步骤，以避免不必要的法律风险和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。