结论：打完架对方说头晕，是可以报警的。以下从多个角度对此问题进行分析：

一、报警的法律依据

在打架事件中，无论对方是否声称受伤或头晕，报警都是合法的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打架斗殴属于扰乱公共秩序的行为，公安机关有权进行调查处理。报警后，公安机关会依法进行调查，并根据调查结果作出相应的处理决定。

二、报警后的处理流程

1. 接警与出警：公安机关接到报警后，会迅速出警，到达现场进行初步调查，了解事件的基本情况。
2. 调查取证：公安机关会依法对打架事件进行调查，包括询问当事人、证人，收集相关证据等。在此过程中，如果对方声称头晕，公安机关可能会要求其提供医疗证明或进行伤情鉴定。
3. 处理决定：根据调查结果，公安机关会依法作出处理决定。如果打架行为构成治安违法，可能会对行为人进行行政处罚，如罚款、拘留等；如果构成犯罪，则会依法追究刑事责任。

三、对方头晕可能引发的法律后果

1. 伤情鉴定：如果对方声称头晕，并提供了医疗证明或要求进行伤情鉴定，公安机关可能会安排进行伤情鉴定。伤情鉴定的结果将作为处理打架事件的重要依据。
2. 民事赔偿：如果对方因打架行为导致头晕等身体伤害，可能会要求行为人承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费等合理费用的赔偿。
3. 刑事责任：如果打架行为导致对方头晕等严重后果，且构成犯罪，行为人可能会面临刑事责任的追究。例如，如果打架行为导致对方轻伤或重伤，可能会构成故意伤害罪，依法受到刑事处罚。

四、建议与注意事项

1. 保持冷静：在打架事件发生后，双方应保持冷静，避免事态进一步恶化。及时报警是维护自身权益和公共秩序的正确做法。
2. 配合调查：在公安机关进行调查时，双方应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据。这有助于公安机关尽快查明事实真相，作出公正的处理决定。
3. 寻求法律帮助：如果打架事件导致身体伤害或财产损失，双方可以寻求法律帮助，了解自身的权益和义务，以及如何维护自己的合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。