结论：打架后对方声称头晕要求赔偿检查费用，是否需要赔偿取决于头晕是否由打架行为导致以及检查费用的合理性。以下从不同角度进行分析：
一、因果关系角度
若头晕由打架导致：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果对方的头晕确实是由你的打架行为直接导致的，那么你有义务赔偿对方因此产生的合理检查费用。
- 建议：在这种情况下，应积极与对方沟通，了解对方的伤情，并建议对方前往正规医疗机构进行检查。同时，保留好所有相关的医疗证明和费用单据，以便后续处理赔偿事宜。
若头晕与打架无关：
- 如果对方的头晕并非由你的打架行为导致，或者无法证明头晕与打架行为之间存在因果关系，那么你无需承担赔偿责任。
- 建议：在这种情况下，可以要求对方提供医疗证明，证明头晕与打架行为之间的关联性。如果对方无法提供，或者提供的证明不足以支持其主张，你可以拒绝赔偿。
二、费用合理性角度
合理检查费用：
- 如果对方前往正规医疗机构进行检查，且检查项目与头晕症状相关，那么产生的检查费用通常被认为是合理的，你有义务进行赔偿。
- 建议：在赔偿前，仔细审查对方的医疗证明和费用单据，确保检查项目与头晕症状相关，且费用合理。
不合理检查费用：
- 如果对方进行的检查项目与头晕症状无关，或者检查费用明显过高，那么这部分费用可能被视为不合理，你无需承担。
- 建议：在这种情况下，可以要求对方解释检查项目的必要性，或者咨询专业医疗机构对检查项目的合理性进行评估。如果确认检查项目不合理或费用过高，可以拒绝赔偿这部分费用。
三、应对策略
固定证据：
- 无论是否需要赔偿，都应尽快收集并保存所有与打架事件相关的证据，包括现场监控录像、目击证人证词、医疗证明等。这些证据对于后续处理赔偿事宜或应对可能的法律诉讼至关重要。
配合调查：
- 如果警方介入调查，应如实陈述事实，配合警方的工作。同时，可以要求警方对对方的伤情进行鉴定，以确定头晕是否由打架行为导致。
理性处理赔偿问题：
- 在确认需要赔偿的情况下，应与对方协商确定赔偿范围和金额。如果无法达成一致，可以寻求第三方调解或通过法律途径解决。
- 注意：避免私了风险，谨慎对待私了提议。坚持通过合法途径解决赔偿争议，以保护自己的合法权益。
四、法律后果
- 如果确认需要赔偿而拒绝赔偿，对方可能会通过法律途径追究你的责任，包括提起民事诉讼要求赔偿损失。
- 如果对方的头晕并非由你的打架行为导致，而你错误地承担了赔偿责任，你可以在后续通过法律途径追回已支付的赔偿款。
总结：面对打架后对方声称头晕要求赔偿检查费用的情况，应首先确认头晕是否由打架行为导致以及检查费用的合理性。在确认需要赔偿的情况下，应与对方协商确定赔偿范围和金额，并通过合法途径解决赔偿争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。