结论：卫生系统单位员工无证且合同到期，单位不续签合同是否违法，需根据具体情况判断。若员工处于医疗期等特殊保护期内，则单位不续签违法；若不存在此类情形，则单位不续签一般不违法，但需依法支付经济补偿。

详细分析：

1. 员工处于医疗期等特殊保护期：

   • 根据我国《劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满时，如果员工患病或者非因工负伤且正处于规定的医疗期内，劳动合同应当自动续延至相应的医疗情形消失时为止。这意味着，在员工的医疗期内，用人单位不能以劳动合同到期为由直接终止或不再续签合同。
   • 若用人单位违反此规定，在员工医疗期内不续签劳动合同，将构成违法解除劳动合同的行为，并需承担相应的法律责任。员工可以通过与单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益，要求单位继续履行劳动合同或支付违法终止劳动合同的赔偿金。

2. 员工不处于医疗期等特殊保护期：

   • 如果员工不处于医疗期等特殊保护期内，且合同到期，单位选择不续签，则一般不构成违法。但根据《劳动合同法》的规定，用人单位在这种情况下应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准通常是按照员工在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

法律建议：

• 对于员工而言，如果合同到期且单位不续签，首先应确认自己是否处于医疗期等特殊保护期内。如果是，则单位不续签违法，可以通过法律途径维护自己的权益；如果不是，则应了解自己的经济补偿权益，并与单位协商或通过法律途径争取应得的补偿。
• 对于单位而言，在决定不续签合同时，应仔细审查员工的合同状态及是否处于特殊保护期内，以避免违法解除劳动合同的风险。同时，应依法支付经济补偿，以维护良好的劳动关系和单位声誉。

可能后果：

• 如果单位在员工医疗期内不续签合同，将面临法律制裁，包括支付赔偿金、继续履行合同等。
• 如果单位在员工不处于特殊保护期内不续签合同，但未依法支付经济补偿，员工可以通过法律途径要求单位支付，单位可能面临法律纠纷和声誉损失。

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