事业单位岗位被降低后，员工确实享有辞职的权利，但这一权利的行使需考虑多方面因素，包括法律法规、聘用合同以及单位内部规定等。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律法规依据：

   • 根据《事业单位人事管理条例》第十七条，事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同。这一条款为事业单位员工的辞职提供了明确的法律基础。
   • 同时，《中华人民共和国劳动法》第三十一条也规定，劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位。这一规定同样适用于事业编制员工。

2. 聘用合同的约束：

   • 事业单位与工作人员签订的聘用合同中，通常会明确约定服务期、岗位调整、违约责任等内容。如果合同中明确规定了岗位调整后的辞职条件或限制，员工在辞职时需遵守这些约定。
   • 若因单位单方面降低岗位等不合理原因导致员工想要辞职，且合同中没有相关限制或限制不合理，员工有权依法提出辞职。

3. 单位规定与态度的影响：

   • 部分事业单位可能设有内部规章制度，对岗位调整后的辞职有具体规定，如提前申请时间、审批流程等。员工在辞职前需了解并遵守这些规定。
   • 单位对于员工辞职的态度也可能影响辞职的顺利进行。如果单位同意员工辞职，通常会按照法定程序办理相关手续；如果单位不同意，员工可能需要通过协商、调解或仲裁等方式解决争议。

4. 辞职流程与注意事项：

   • 员工在决定辞职后，应提前30日向单位提交书面辞职申请，并办理工作交接、结算工资和福利待遇等手续。
   • 如果单位存在违法行为，如未按照劳动合同约定提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，员工可以依据《中华人民共和国劳动法》第三十八条的规定，随时通知用人单位解除劳动合同。
   • 在辞职过程中，员工应保留好相关证据，如辞职申请书、工作交接记录、工资结算单等，以备不时之需。

5. 可能的法律后果：

   • 如果员工在服务期内未经单位同意擅自辞职，可能需要承担违约责任，如支付违约金等。具体违约责任需根据聘用合同的约定来确定。
   • 辞职后，员工的人事档案记录、未来报考事业单位或公务员等可能受到一定影响。因此，在决定辞职前，员工应充分评估这些潜在后果。

建议：

• 在决定辞职前，员工应仔细阅读聘用合同和单位内部规章制度，了解自己的权利和义务。
• 如果对岗位调整或辞职条件有疑问或不满，可以与单位进行协商或寻求法律援助。
• 在辞职过程中，应遵循法定程序，确保辞职行为的合法性与合规性。

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