结论：零元买的东西，在特定情况下是可以要求赔偿的，这主要取决于产品是否存在质量问题以及是否因此造成了损害。
分析说明：
产品质量问题：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，生产者、销售者应当对其生产、销售的产品质量负责。如果产品存在缺陷或者不符合保障人体健康和人身、财产安全的国家标准、行业标准的，生产者、销售者应当承担赔偿责任。
- 这里的“零元买的东西”并不影响产品质量的判断。无论产品是免费获得还是通过购买获得，只要其存在质量问题，且该质量问题导致了损害的发生，消费者就有权要求赔偿。
损害赔偿的条件：
- 要获得赔偿，消费者需要证明产品存在质量问题，并且该质量问题直接导致了损害的发生。这通常需要提供相关的证据，如产品检测报告、医疗证明等。
- 如果消费者无法证明产品存在质量问题或者无法证明损害是由产品质量问题引起的，那么要求赔偿的请求可能会被驳回。
特殊情况：
- 如果“零元买的东西”是赠品，根据《最高人民法院关于审理食品药品纠纷案件适用法律若干问题的规定》，赠品同样需要符合质量标准，因赠品问题造成损害的，消费者同样可以主张赔偿。
- 另外，如果商家在提供零元产品时明确承诺了某些服务或保障，但未能履行，消费者也可以根据相关法律规定要求商家承担违约责任或进行赔偿。
行动建议：
- 如果您认为零元获得的产品存在质量问题，并且因此造成了损害，建议您首先收集相关证据，如产品照片、购买凭证（如果有的话）、检测报告、医疗证明等。
- 然后，您可以尝试与商家协商解决，要求商家进行赔偿或者提供其他补救措施。
- 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或者市场监管部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
- 在必要时，您也可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，比如向法院提起诉讼。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，关键在于证明产品存在质量问题以及该质量问题与损害之间的因果关系。因此，收集和保存相关证据至关重要。
- 另外，了解相关的法律法规和消费者权益保护政策也是维护自己合法权益的重要基础。如果您对相关法律问题存在疑问或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。