起诉立案后，双方当事人确实可以进行和解，以解决纠纷。这一做法在刑事案件、民事案件以及行政案件的特定范围内都是被法律所允许的。下面我将详细解释各类案件中的和解情况：
一、刑事案件中的和解
自诉案件：
- 在自诉案件中，如侮辱、诽谤案（但严重危害社会秩序和国家利益的除外），当事人双方有权自行和解。
- 和解后，自诉人可以选择撤回自诉，从而终结案件。
公诉案件（特定范围）：
- 对于因民间纠纷引起的，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的犯罪案件，或者除渎职犯罪外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，双方当事人也可以在特定条件下和解。
- 和解后，公安机关、人民检察院、人民法院会依法从宽处理，如可能作出不起诉决定或在量刑时从宽处罚。
二、民事案件中的和解
- 在民事诉讼中，双方当事人享有在诉讼的任何阶段进行和解的权利。
- 和解协议达成后，原告可以向法院申请撤诉，法院会裁定是否准许。
- 和解协议一旦达成并具有法律效力，双方必须遵守并履行。如一方违约，另一方有权依据和解协议主张权利，甚至再次提起诉讼。
三、行政案件中的和解
- 在行政赔偿、补偿以及行政机关行使自由裁量权的案件中，双方当事人可以进行和解。
- 和解协议达成后，需经人民法院准许，原告方可撤诉。
和解协议的履行与违约后果
- 和解协议主要依赖双方的诚信来履行。
- 如一方违约，另一方不仅有权依据和解协议主张权利，还可以在必要时再次提起诉讼以维护自身权益。
和解的实际操作建议
- 和解协议可以通过当事人自行协商或在法院、调解机构的主持下达成。
- 在达成和解协议后，应向法院提交申请，由法院审查其合法性和自愿性。
- 经法院确认的和解协议具有法律效力，双方应严格遵守。
总结与建议：
起诉立案后的和解是一种高效且灵活的纠纷解决方式，它有助于节省司法资源，快速解决争议，并往往能更好地维护双方当事人的长期关系。然而，在和解过程中，双方应确保协议内容真实、合法，不损害他人利益，并充分考虑协议的可执行性。为了确保自身权益得到充分保护，建议在和解过程中咨询专业律师的意见。