针对您提出的问题，即“出生证明上面没有父亲的名字，是否可以不做亲子鉴定而改小孩姓”，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，出生证明上没有父亲的名字，并不影响孩子依法更改姓名的权利。根据《中华人民共和国户口登记条例》的相关规定，公民变更姓名有明确的法律基础，且并未要求出生证明上必须同时包含父母双方的名字。
关于改姓名的法律依据与权利基础
- 根据《中华人民共和国户口登记条例》第十八条，未满十八周岁的人需要变更姓名时，可由本人或父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；十八周岁以上的人则由本人申请。这一规定为改名字提供了明确的法律支持。
出生证明与户口登记的关系及影响
- 出生证明是记录新生儿出生信息的重要文件，但它并不直接决定孩子的法定姓名。
- 户口登记是确定个人身份和姓名的关键环节。即使出生证明上没有父亲的名字，也不影响后续户口登记时对孩子姓名的确定和更改。
改姓名的具体流程与要求
新生儿阶段：
- 若在新生儿出生后还未进行户口登记前更改姓名，相对简便。
- 一般由新生儿的母亲向分娩医院提出申请，并提供相关证明材料（如母亲的身份证等）。
- 医院在核实情况后，会按照相关规定办理出生证明信息的变更。但此阶段通常不涉及亲子鉴定。
已进行户口登记后：
- 18周岁以下：由母亲（或其他法定监护人）向户口登记机关提交申请，通常需要提供身份证件、出生证明、户口簿等材料，并可能需要书面说明更改姓名的原因。若此时想将孩子姓氏改为父姓，且出生证明上无父亲信息，则可能需要提供亲子鉴定报告或其他合法有效的证明父子关系的材料。
- 18周岁以上：由本人向户口登记机关申请变更登记，同样需要提供相关证明材料和合理的更改理由。
改名过程中的注意事项
- 准备齐全材料：包括变更之前的户口本、身份证原件及复印件等，确保申请材料的真实性和完整性。
- 合理阐述改名理由：在提交申请时，应详细说明改名的理由，并确保所填写的信息准确无误。
- 了解当地政策：由于地区和政策差异，不同地方的户籍管理部门可能会有不同的具体要求。因此，在办理前建议先咨询当地的户籍管理部门或派出所。
关于亲子鉴定的说明
- 亲子鉴定是证明父子关系的一种有效方式，但并非唯一方式。在某些情况下，如果能够通过其他合法有效的途径证明父子关系（如法院判决、公证文书等），则可能无需进行亲子鉴定。
- 然而，在大多数情况下，如果出生证明上没有父亲的名字，且想要将孩子姓氏改为父姓，户籍管理部门可能会要求提供亲子鉴定报告作为证明父子关系的依据。
总结：出生证明上没有父亲的名字，并不影响孩子依法更改姓名的权利。但若想要将孩子姓氏改为父姓，且出生证明上无父亲信息，则可能需要提供亲子鉴定报告或其他合法有效的证明父子关系的材料。具体流程和要求可能因地区而异，建议提前咨询当地的卫生健康部门和户籍管理部门以获取最准确的信息和指导。