敲诈案受案的嫌疑人能否出国旅游，需视具体情况而定，但通常情况下，嫌疑人可能面临一定的出行限制。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律程序与限制
取保候审期间：
- 如果嫌疑人被取保候审，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的犯罪嫌疑人、被告人未经执行机关批准不得离开所居住的市、县。这意味着，在取保候审期间，嫌疑人出国旅游通常是不被允许的，因为出国旅游显然超出了所居住的市、县范围。
监视居住期间：
- 如果嫌疑人被监视居住，其行动自由将受到更严格的限制。监视居住的犯罪嫌疑人、被告人未经执行机关批准不得会见他人或者通信，更不得离开指定的居所。因此，在监视居住期间，嫌疑人出国旅游几乎是不可能的。
拘留或逮捕后：
- 如果嫌疑人被拘留或逮捕，其人身自由将被完全剥夺，此时嫌疑人显然无法出国旅游。
二、案件性质与影响
案件严重程度：
- 敲诈勒索案件的严重程度会影响嫌疑人的出行自由。如果案件涉及金额较大、情节严重，或者嫌疑人存在逃跑、毁灭证据等风险，司法机关更可能对其采取严格的限制措施，包括限制出国旅游。
社会影响：
- 如果敲诈勒索案件在社会上引起了广泛关注，或者对被害人造成了严重影响，司法机关在考虑是否允许嫌疑人出国旅游时，也会更加谨慎。
三、实际操作与建议
咨询执行机关：
- 如果嫌疑人确实有出国旅游的需求，应当首先咨询执行机关（如公安机关、人民检察院或人民法院）的意见。执行机关会根据案件的具体情况和嫌疑人的表现，决定是否允许其出国旅游。
提供充分担保：
- 如果嫌疑人希望获得出国旅游的许可，可能需要提供充分的担保，以确保其不会逃避法律追究或干扰案件的审理。担保的形式可以包括保证金、保证人等。
考虑案件进展：
- 嫌疑人还应考虑案件的进展情况。如果案件即将进入审判阶段或已经进入审判阶段，出国旅游可能会对案件的审理产生不利影响。因此，在这种情况下，嫌疑人应谨慎考虑出国旅游的请求。
总结与建议：敲诈案受案的嫌疑人能否出国旅游，需根据案件的具体情况、法律程序以及嫌疑人的表现来综合判断。在大多数情况下，嫌疑人可能面临一定的出行限制。如果嫌疑人确实有出国旅游的需求，建议咨询执行机关的意见，并提供充分的担保。同时，嫌疑人也应考虑案件的进展情况，避免因出国旅游而对案件的审理产生不利影响。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。