结论：汽车贷款逾期后，若贷款机构未经合法程序私自拖走车辆，通常构成违法行为。借款人应了解自身权益，并在遇到此类情况时及时采取合法措施维护自己的合法权益。
详细分析：
一、合法拖车的前提与条件
合同约定：
- 在贷款合同中，如果明确约定了当借款人逾期达到一定期限或出现特定违约情形时，贷款机构有权采取拖车等措施来保障自身权益，这是合法拖车的前提条件之一。但即便合同中有此约定，贷款机构也必须确保拖车行为符合法律法规的规定。
法定程序：
- 贷款机构在拖车前，应事先通知借款人相关违约情况以及拖车的意图，给予借款人合理的准备时间。
- 拖车过程中，贷款机构不得对车辆造成不必要的损坏，也不得侵犯借款人的其他合法权益，如隐私权等。
抵押权实现方式：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人不履行到期债务时，抵押权人应与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。
- 若协议不成，抵押权人应请求人民法院拍卖、变卖抵押财产，而非私自拖车。贷款机构私自拖车，可能构成对借款人财产权的侵犯。
二、违法拖车行为的认定
无合同约定或违反合同约定：
- 若贷款合同中并未赋予贷款机构在逾期时直接拖车的权利，或者贷款机构在拖车过程中违反了合同约定的程序和方式，则拖车行为构成违法。
侵犯财产权：
- 车辆作为借款人的个人财产，受法律保护。任何单位和个人未经法律程序，不得擅自侵犯他人财产权。贷款机构私自拖车，即构成对借款人财产权的侵犯。
非法行使强制权：
- 拖车行为实际上涉及强制扣押权的行使。这种权力依法应由司法机关或行政机关行使。贷款机构作为民事主体，不具备行使强制扣押权的资格和权力。
三、借款人应对违法拖车行为的措施
沟通协商：
- 首先尝试与贷款机构进行沟通协商，要求其说明拖车依据并合理解决问题。在沟通过程中，借款人可以要求贷款机构提供拖车的合法依据，如合同条款、法院判决等。
报警与财产保全：
- 若协商无果，借款人可向公安机关报案，寻求法律保护。公安机关会依法对贷款机构的拖车行为进行调查，并保护借款人的合法权益。
- 同时，借款人可向人民法院提出申请，要求对被拖走的车辆进行财产保全，以确保自身合法权益不受进一步侵害。
法律诉讼与赔偿：
- 借款人可收集相关证据（如贷款合同、车辆被拖走的现场照片或视频、与贷款机构沟通的记录等），通过向消费者协会、金融监管部门投诉，或者直接向人民法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 因拖车行为给借款人造成损失的，借款人可以要求贷款机构进行赔偿，包括车辆损坏的修复费用、因拖车导致的误工费等。
四、特殊情况处理
- 若贷款合同中有明确且合法的逾期拖车约定，并且拖车行为符合法律法规规定，不损害车主其他合法权益，则贷款机构有权按合同约定进行拖车。但这种情况较为特殊，需严格审查合同条款及拖车行为的合法性。例如，合同中可能约定了逾期超过一定期限后，贷款机构有权拖车，并且拖车过程中会确保车辆的安全等。
总结与建议：
汽车贷款逾期后，贷款机构应遵循合法程序和合同约定来处理逾期问题，私自拖车行为通常构成违法。借款人应充分了解自身权益，并在遇到违法拖车行为时及时采取合法措施维护自己的合法权益。同时，建议借款人在签订贷款合同时，仔细阅读合同条款，特别是关于逾期处理和拖车等条款，确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。