结论：跟别人起冲突时拿刀背上去砍两下，是否构成刑事犯罪，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况来判断，可能构成刑事犯罪，也可能不构成。以下我将从多个角度进行分析：
一、构成刑事犯罪的可能性
故意伤害罪：
- 如果您的行为导致对方身体受到伤害，且伤害程度达到轻伤及以上，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，您可能构成故意伤害罪。即使您使用的是刀背，但如果造成了实际的伤害结果，法律并不会因此而减轻您的责任。
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。”
寻衅滋事罪：
- 如果您的行为是在公共场所或者他人住所等地方，出于挑衅、寻衅的目的，持刀背砍人，即使未造成实际伤害，也可能构成寻衅滋事罪。这种行为扰乱了社会秩序，侵犯了他人的人身权利。
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条：“有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；……（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。”
二、不构成刑事犯罪的可能性
情节显著轻微：
- 如果您的行为情节显著轻微，比如只是轻轻砍了一下，没有造成任何伤害，且没有扰乱社会秩序，那么可能不构成刑事犯罪。但这种情况需要具体分析，且即使不构成刑事犯罪，也可能面临治安管理处罚。
正当防卫或紧急避险：
- 如果您是在遭受对方攻击时，为了保护自己或他人的人身安全而采取的防卫行为，且防卫行为没有超过必要限度，那么可能构成正当防卫或紧急避险，不构成刑事犯罪。但这种情况需要严格的证据支持，且需要符合法律规定的条件。
三、法律建议
立即停止冲突：
- 无论您的行为是否构成刑事犯罪，立即停止冲突都是明智的选择。避免事态进一步恶化，减少不必要的法律风险。
配合调查：
- 如果警方介入调查，您应积极配合，如实陈述事实经过。不要试图隐瞒或歪曲事实，否则可能加重您的法律责任。
寻求法律帮助：
- 如果您对自己的行为是否构成刑事犯罪存在疑问，或者面临警方的调查和指控，建议您及时寻求专业的法律帮助。我可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和辩护策略。
最后，我想强调的是，法律是严肃的，任何违法行为都可能面临法律的制裁。因此，在日常生活中，我们应尽量保持冷静和理智，避免因为一时的冲动而陷入法律纠纷。如果您有任何法律问题或疑虑，欢迎直接向我咨询。