针对您提出的“刑事公诉案件二审出来后怎么申诉”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、明确申诉主体

有权提出申诉的主体包括当事人（即被告人、自诉人及其法定代理人）以及近亲属。其中，法定代理人特指被代理人的父母、养父母、监护人和负有保护责任的机关、团体的代表；近亲属则涵盖夫、妻、父、母、子、女及同胞兄弟姊妹。

二、了解申诉时间限制

• 一般原则：虽然法律并未严格限制申诉的具体时间，但实践中，刑罚执行完毕后两年内提出的申诉通常会得到优先处理。
• 特殊情形：若超过两年期限，但满足以下条件之一，法院仍应受理：
  1. 可能对原审被告人宣告无罪；
  2. 原审被告人在规定期限内曾向法院提出申诉但未获受理；
  3. 案件属于疑难、复杂或重大类型。

三、准备完备的申诉材料

1. 申诉书：必须详细写明当事人的基本情况、联系方式、申诉请求及事实与理由，明确指出原判决、裁定在认定事实或适用法律上的错误。
2. 法律文书：提供完整的一审、二审判决书、裁定书等，以便审查机关全面了解案件原审情况。
3. 新证据材料：如有支持申诉主张的新证据，如新的证人证言、书证、物证、视听资料或电子数据等，应一并提交。
4. 身份证明：申诉人的身份证明材料，如身份证、户口本等。
5. 委托手续（如有）：若申诉人委托他人代为申诉，需提供授权委托书及受托人的身份证明。

四、确定申诉受理机关

申诉人可向作出生效裁判的人民法院及其上一级人民法院提出申诉，亦可向对应级别的人民检察院提出申诉。

五、了解法院与检察院的审查处理流程

（一）法院审查处理

1. 初步审查：检查申诉材料是否齐全、格式是否规范等基本要求。
2. 立案复查：对符合条件的申诉进行立案，并全面审查案件事实、证据及法律适用情况，必要时进行调查核实。
3. 决定是否再审：根据复查结果，若认为原判决、裁定确有错误，将作出再审决定；反之，则驳回申诉。

（二）检察院审查处理

1. 受理与分流：按管辖规定受理申诉，并移送至相应部门办理。
2. 详细审查：检察官对申诉案件进行全面审查，包括事实和法律的正确性、证据的充分性等。
3. 处理决定：若认为原判决、裁定有误，可能提出抗诉或检察建议；若申诉理由不成立，则作出不抗诉决定并说明理由。

六、注意事项

1. 申诉不必然导致重审：法院或检察院会根据申诉情况和法律规定作出处理决定，申诉并不必然导致案件重审。
2. 遵守法律规定：在申诉过程中，申诉人应遵守相关法律法规，配合审查机关的工作，不得采取非法手段干扰申诉进程。
3. 执行不停止：申诉期间，原判决、裁定的执行通常不会中止，申诉人应继续履行相关法律义务。

综上所述，刑事公诉案件二审后的申诉程序是一个严谨且复杂的法律过程。申诉人应充分了解相关法律规定和程序要求，准备充分、确凿的证据材料来支持其申诉请求，并积极配合审查机关的工作，以期实现合法权益的有效维护。