在非机动车主责撞住机动车，协商私下赔偿机动车车损的协议中，甲方和乙方的身份并不是由法律直接规定的，而是由双方协商确定的。不过，我可以从法律角度和实际操作角度为你详细分析这个问题。
法律角度
协议主体的确定：
- 在签订赔偿协议时，甲方和乙方通常代表协议中的双方当事人。在非机动车与机动车的事故中，如果非机动车方是主要责任方，且双方协商由非机动车方赔偿机动车方的车损，那么非机动车方可以作为乙方（赔偿方），机动车方作为甲方（受损方）。当然，这并不是绝对的，双方可以根据实际情况和协商结果自由确定甲方和乙方的身份。
协议内容的合法性：
- 无论甲方和乙方如何确定，协议的内容必须合法、有效。这包括赔偿金额的确定、赔偿方式的约定、赔偿期限的设定等。协议内容不得违反法律法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或第三人的利益。
协议的法律效力：
- 一旦双方签订了赔偿协议，且协议内容合法、有效，那么该协议就具有法律效力。双方应当按照协议的约定履行各自的义务。如果一方不履行协议，另一方可以依法向人民法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。
实际操作角度
明确双方身份：
- 在签订协议前，双方应当明确各自的身份和责任。非机动车方作为主要责任方，应当主动承担赔偿责任；机动车方作为受损方，有权要求非机动车方进行赔偿。在协议中明确双方身份有助于避免后续纠纷。
详细约定赔偿内容：
- 协议中应当详细约定赔偿内容，包括赔偿金额、赔偿方式、赔偿期限等。赔偿金额应当根据机动车方的实际损失进行确定，赔偿方式可以是一次性赔偿或分期赔偿，赔偿期限应当合理且明确。
保留相关证据：
- 在签订协议前，双方应当保留好相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、机动车方的维修发票等。这些证据有助于证明事故责任和损失情况，为后续的赔偿提供有力支持。
建议：
- 在签订赔偿协议前，双方可以咨询专业律师或相关机构，以确保协议内容的合法性和有效性。
- 如果双方对赔偿金额或责任划分存在争议，可以寻求第三方调解或通过法律途径解决。
- 签订协议后，双方应当严格按照协议的约定履行各自的义务，以避免后续纠纷的发生。
最后需要强调的是，虽然双方可以协商私下赔偿，但为了确保自身权益得到充分保障，建议双方在签订协议前充分了解相关法律法规和赔偿标准，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。