结论：当事人提出放弃听证权利后，行政机关一般不需要再等待5个工作日，但具体还需结合相关法律法规及实际情况来判断。
分析说明：
听证权利放弃的直接后果：
- 听证是行政机关在作出某些重要行政决定前，给予当事人陈述、申辩和质证机会的一种程序。如果当事人明确表示放弃这一权利，那么行政机关在程序上就没有必要再继续等待听证期限的结束。
相关法律法规的规定：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，听证程序通常是在行政机关告知当事人有要求举行听证的权利后，由当事人在一定期限内（如5个工作日）提出申请而启动的。如果当事人在此期限内未提出申请，或者明确表示放弃听证权利，那么行政机关可以视为当事人放弃了这一程序性权利，进而继续后续的行政程序。
行政机关的裁量权：
- 虽然当事人放弃了听证权利，但行政机关在作出行政决定时，仍应遵循合法、公正、公开的原则，确保决定的合理性和合法性。如果行政机关认为有必要进一步了解情况或听取其他方面的意见，也可以自行决定是否举行听证或其他形式的调查取证。不过，这种情况并不常见，且通常不是基于当事人的放弃听证权利而决定的。
实际操作中的注意事项：
- 行政机关在收到当事人放弃听证权利的声明后，应做好记录，并确保这一声明是当事人真实意思的表示。
- 行政机关应继续按照法定程序进行后续的行政决定制作和送达等工作，确保整个行政过程的合法性和有效性。
特殊情况说明：
- 如果相关法律法规或行政机关的内部规定对听证程序的放弃有特别的要求或限制（如需要书面确认、需要经过特定程序等），那么行政机关应遵循这些特别规定来处理。
- 在某些特殊情况下，即使当事人放弃了听证权利，行政机关也可能出于谨慎考虑或为了保障行政决定的公正性而决定举行听证。不过，这种情况通常较为罕见，且需要行政机关有充分的理由和依据。
建议与后续行动：
- 对于当事人而言，如果确实希望放弃听证权利，应明确向行政机关表达这一意愿，并最好以书面形式进行确认，以避免后续可能产生的纠纷。
- 对于行政机关而言，在收到当事人放弃听证权利的声明后，应仔细审查并确认其真实性，然后按照法定程序继续后续的行政工作。
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