结论：您母亲被亲戚盗用身份证信息当员工发工资避税，这一行为不仅违法，而且可能对您母亲产生多方面的影响。以下从法律后果、对您母亲的影响及应对措施三个角度进行详细分析。
一、法律后果
亲戚的法律责任：
- 亲戚盗用他人身份证信息并冒用身份进行工资发放，属于盗用、冒用他人身份信息的违法行为，可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
- 若该行为涉及偷税漏税，亲戚还可能因逃税行为面临税务机关的处罚，包括补缴税款、滞纳金及罚款，情节严重的还可能构成逃税罪，承担刑事责任。
公司的法律责任：
- 公司若知情并参与此避税行为，同样可能面临税务机关的处罚，包括补缴税款、滞纳金及罚款。
- 公司还可能因违反劳动法律法规，如未与实际劳动者签订劳动合同、未缴纳社会保险等，而面临劳动行政部门的处罚。
二、对您母亲的影响
个人信用受损：
- 亲戚冒用您母亲身份发放工资，可能导致您母亲的税务记录异常，进而影响其个人信用。在需要贷款、办理信用卡等金融业务时，可能因信用问题而受阻。
劳动权益受损：
- 若亲戚冒用身份的行为被认定为劳动关系，而您母亲并未实际在该单位工作，那么她可能无法享受正常的劳动权益，如工资、社会保险等。
- 一旦发生劳动争议，如工伤、辞退等，您母亲可能因身份被冒用而难以维护自己的合法权益。
法律风险增加：
- 若亲戚的避税行为被税务机关查处，您母亲可能因身份被冒用而卷入法律纠纷，甚至可能面临不必要的法律风险。
三、应对措施
收集证据：
- 您母亲应尽快收集相关证据，如身份证复印件、工资发放记录、银行流水等，以证明自己的身份被冒用。
向相关部门举报：
- 向当地税务机关举报亲戚的偷税漏税行为，提供相关证据，协助税务机关进行调查。
- 向当地劳动行政部门举报公司的违法行为，如未签订劳动合同、未缴纳社会保险等。
维护个人权益：
- 若因身份被冒用而遭受经济损失或信用损害，您母亲可以向亲戚或公司主张赔偿，必要时可通过法律途径解决。
- 关注个人税务记录，及时纠正异常记录，避免影响个人信用。
加强身份信息保护：
- 提醒您母亲加强个人身份信息的保护意识，不要随意将身份证等重要证件借给他人使用。
- 定期查询个人信用报告，及时发现并纠正异常记录。
最后建议：您母亲应尽快采取行动，收集证据并向相关部门举报，以维护自己的合法权益。同时，加强身份信息保护意识，避免类似事件再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。