当您在劳动仲裁后遇到对方不履行支付义务的情况时，您可以根据以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、确认裁决或调解的生效情况

1. 劳动仲裁裁决：首先，确认劳动仲裁裁决是否已经生效。通常，裁决自作出之日起15天内，如果双方均未提起诉讼，则裁决生效。

2. 劳动仲裁调解：如果是劳动仲裁调解后对方不履行，需确认调解协议中的履行期限是否已到期。若已到期且对方仍未支付，则可采取后续措施。

二、友好沟通协商

在确认对方违约后，建议首先尝试通过友好沟通的方式提醒对方履行支付义务。这有助于解决因误解或暂时困难导致的支付延迟问题，避免不必要的法律纠纷。

三、采取法律途径维权

1. 向人民法院申请强制执行

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十一条，当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。

   • 申请材料：

     • 强制执行申请书：详细列明申请人、被申请人信息，申请执行事项及金额，事实和理由。
     • 生效的仲裁裁决书或调解书原件及复印件。
     • 申请人身份证明材料。
     • 其他可能需要的材料，如单位财产线索。

   • 申请流程：

     • 确定管辖法院：一般向被执行单位所在地或财产所在地的基层人民法院提出申请。
     • 提交申请材料：将准备好的材料提交给立案庭，符合受理条件的将予以立案。
     • 执行程序：法院发出执行通知，责令单位履行支付义务。如单位拒不履行，法院将采取查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖、变卖财产等措施。单位及其法定代表人可能被纳入失信被执行人名单，受到信用惩戒和限制高消费。

2. 申请支付令（针对调解后不履行的情况）

   • 若对方对调解协议无异议但拖延支付，可向法院申请支付令。
   • 法院审查后会向对方发出支付令，要求其在规定期限内支付。
   • 如对方既不提出异议又不履行支付令，可进一步申请强制执行。

3. 向劳动监察部门投诉反映

   • 如果单位存在其他违反劳动法律法规的行为，或您认为需要劳动监察部门介入协助调查处理，可向劳动监察部门投诉。
   • 投诉方式：通过拨打投诉电话（如12333）或直接到劳动监察部门办公地点进行投诉，详细说明单位的违法违规行为及诉求，并提供相关证据材料。

4. 要求对方承担违约责任

   • 如调解协议中有明确违约责任约定，可要求对方按约定承担相应责任。

5. 报案追究刑事责任

   • 若被执行人有能力执行却拒不执行，且情节严重，可向公安机关报案，追究其刑事责任。

四、注意事项

1. 申请执行期限：根据《中华人民共和国民事诉讼法》，申请执行的期间为二年，需注意时效问题。

2. 提供财产线索：申请人有责任积极提供被执行人的财产线索，以协助法院执行。

3. 法律援助：如经济困难或缺乏法律知识，可向法律援助机构申请专业帮助。

五、综合建议

在劳动仲裁后对方不履行支付义务时，您应优先考虑向人民法院申请强制执行，这是最直接、最有效的维权方式。同时，您可以根据实际情况向劳动监察部门投诉、提供财产线索、寻求法律援助等。在整个过程中，保持冷静、理性，依法依规维护自身权益是至关重要的。希望这些建议能帮助您有效解决问题。