结论：被起诉后执行拘留前，法院或公安机关是否会通知，取决于拘留的性质（刑事拘留、行政拘留还是司法拘留）以及具体情形。以下分情况详细说明：
一、刑事拘留
一般规定：
- 根据《刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。
- 除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，公安机关应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
无法通知的情形：
- 被拘留人不讲真实姓名、住址，身份不明；
- 被拘留人无家属或者工作单位；
- 提供的家属联系方式无法取得联系或其他合理无法通知的情形。
特殊情形的处理：
- 若存在有碍侦查的情形，一旦该情形消失，公安机关应立即通知被拘留人的家属。
举例说明：如果某人因涉嫌盗窃被公安机关刑事拘留，且不属于无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情形，那么公安机关应在拘留后二十四小时以内通知其家属。
二、行政拘留
一般规定：
- 根据《治安管理处罚法》第九十七条，公安机关决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。
通知内容及方式：
- 通知方式包括电话通知、书面通知等。
- 通知内容主要涵盖被处罚人的违法行为、处罚的种类和期限、执行的地点等。
举例说明：如果某人因违反治安管理规定被公安机关决定给予行政拘留处罚，那么公安机关应及时通知其家属，告知其违法行为、处罚种类和期限以及执行地点等信息。
三、司法拘留（针对被执行人）
正常情况下会提前通知：
- 在大多数情况下，法院会遵循法定程序，向被执行人送达拘留决定书。这一步骤不仅符合法律要求，也体现了司法公正与透明。拘留决定书中会详细载明拘留的事实、理由以及法律依据，给予被执行人一定的准备时间。
紧急情形下的例外：
- 在某些紧急情况下，如被执行人有明显逃避执行迹象、正在实施妨碍执行行为等，法院可能会采取先拘留后通知的方式。这是为了确保判决得到有效履行，维护司法权威和公共利益。
举例说明：如果某人作为被执行人，在法院执行过程中有明显逃避执行的迹象，如转移财产、隐匿行踪等，那么法院可能会在紧急情况下先对其采取拘留措施，然后再通知其家属或相关单位。
四、家属权益与应对措施
- 如果家属未及时收到通知，可主动联系执行拘留的公安机关或法院了解情况，要求其说明原因并履行通知义务。
- 家属认为公安机关或法院未依法履行通知义务的，可以依法向有关部门反映情况，维护被拘留人和家属的合法权益。
总结与建议：被起诉后执行拘留前是否会通知，取决于拘留的性质和具体情形。作为被拘留人或其家属，应了解相关法律规定，并在必要时采取适当措施维护自身权益。如果您或您身边的人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。