劳务派遣证丢失后，不能通过承诺书代替公示。以下从法律背景、法律建议及可能后果三个角度进行详细分析：
法律背景
劳务派遣证是劳务派遣单位合法开展劳务派遣业务的法定凭证，其重要性不言而喻。根据相关法律法规，劳务派遣单位在丢失劳务派遣证后，应当按照规定的程序进行补办，这通常包括向相关部门报告丢失情况、提交补办申请及相关证明材料等步骤。公示是补办过程中的一个重要环节，旨在确保公众知晓劳务派遣单位的合法资质状态，维护劳务派遣市场的秩序和稳定。承诺书虽然表达了劳务派遣单位对补办证件的承诺和意愿，但它并不能替代公示的法律效力和社会公示作用。
法律建议
及时报告丢失情况：劳务派遣单位在发现劳务派遣证丢失后，应立即向相关部门报告，说明丢失的时间、地点及可能的原因，以便相关部门及时采取措施，防止证件被非法使用。
按照规定程序补办：劳务派遣单位应按照相关法律法规的规定，提交补办申请及相关证明材料，如企业营业执照、法定代表人身份证明等，以证明其合法资质和补办证件的必要性。
配合公示程序：在补办过程中，劳务派遣单位应积极配合相关部门的公示要求，确保公示信息的准确性和及时性。公示内容通常包括劳务派遣单位的名称、丢失证件的种类及编号、补办情况等。
可能后果
如果劳务派遣单位试图通过承诺书代替公示，可能会面临以下法律后果：
补办申请被拒绝：相关部门在审核补办申请时，如果发现劳务派遣单位未按照规定进行公示，可能会拒绝其补办申请，导致劳务派遣单位无法继续合法开展劳务派遣业务。
面临行政处罚：根据相关法律法规的规定，劳务派遣单位在丢失证件后未按照规定程序进行补办和公示的，可能会面临行政处罚，如罚款、警告等。
影响企业信誉：劳务派遣单位的行为如果被公众知晓，可能会对其企业信誉造成负面影响，进而影响其业务发展和市场竞争力。
综上所述，劳务派遣证丢失后，劳务派遣单位应严格按照相关法律法规的规定进行补办和公示，不能通过承诺书代替公示。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。