结论前置：辞退8年工龄的员工，其补偿或赔偿标准并非固定，而是需根据辞退的具体情形、员工月薪、工作年限以及适用的劳动法律法规来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的赔偿情况
协商一致解除劳动合同：
- 如果公司与员工协商一致解除劳动合同，那么赔偿的金额可以由双方自行约定，这通常会在双方的协议中明确体现。
经济性裁员或公司破产等法定情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限精确到年，月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）
- 举例：对于工作8年的员工，如果因经济性裁员或公司破产等原因被合法辞退，且其月工资未超过当地职工月平均工资的三倍，那么应获得8个月工资的经济补偿金。若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
无过失性辞退：
- 如员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等情况，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，同样按照上述标准支付经济补偿金。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果公司没有合法理由而辞退员工，则属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
- 举例：对于工作8年的员工，如果被违法辞退，且其月工资未超过当地职工月平均工资的三倍，那么应获得16个月工资的赔偿金。
三、其他可能的赔偿或补偿
代通知金：
- 在某些情况下，如公司未提前三十日书面通知员工解除劳动合同，可能需要支付一个月的代通知金作为替代。但这并不属于经济补偿或赔偿的范畴，而是额外的补偿措施。
未休年假的工资报酬：
- 如果员工在被辞退前还有未休的带薪年假，公司应按照其日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含公司已支付员工正常工作期间的工资收入）。
社保与公积金补缴：
- 若公司在劳动关系存续期间未依法为员工缴纳社保或公积金，员工有权要求公司补缴相应费用及滞纳金。
四、无需支付补偿或赔偿的情形
- 在某些情况下，即使员工工作了多年，用人单位解除劳动合同也无需支付经济补偿或赔偿金。这些情形包括但不限于：员工在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的；因欺诈、胁迫等手段使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同而导致合同无效的；被依法追究刑事责任的。
总结与建议：面对公司辞退8年工龄员工的情况，建议首先明确辞退原因，然后结合员工月薪、工作年限以及当地政策法规，综合计算应支付的补偿或赔偿金。如有具体需求或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确的解答和帮助。