结论：在对方已经申请了财产保全的情况下，如果不紧急存钱，银行卡仍有可能被冻结，但具体是否冻结取决于多种因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、财产保全的基本概念与目的
财产保全，是指人民法院在利害关系人起诉前或者当事人起诉后，为保障将来的生效判决能够得到执行或者避免财产遭受损失，对当事人的财产或者争议的标的物，采取限制当事人处分的强制措施。其目的在于确保判决能够得到有效执行，保护当事人的合法权益。
二、财产保全的申请与执行
申请条件：
- 申请人必须提供明确的财产线索。
- 申请人需要提供担保，以确保因保全错误给被申请人造成损失时能够承担赔偿责任。
- 保全申请必须符合法律规定的情形，如情况紧急、不立即申请保全将会使其合法权益受到难以弥补的损害等。
执行过程：
- 法院在审查保全申请后，如果认为符合保全条件，会作出保全裁定，并立即开始执行。
- 执行过程中，法院会向相关金融机构（如银行）发出协助执行通知书，要求冻结被申请人的账户或资金。
三、存钱与银行卡冻结的关系
已保全账户：
- 如果您的银行卡已经被法院列为保全对象，并已经收到了冻结通知，那么无论您是否紧急存钱，该账户都将被冻结，您无法进行取款或转账等操作。
未保全账户：
- 如果您的其他银行卡尚未被法院列为保全对象，那么在这些账户中存钱通常不会导致它们被冻结。但是，如果申请人后续提供了这些账户的线索，并申请了保全，那么这些账户也有可能被冻结。
保全范围的变化：
- 保全的范围并非一成不变。如果申请人发现了新的财产线索，或者法院认为有必要扩大保全范围，那么原本未被保全的账户也可能被纳入保全范围。
四、应对建议
了解保全情况：
- 如果您得知对方已经申请了财产保全，首先应了解保全的具体范围，包括哪些账户被冻结、冻结的金额等。
咨询专业意见：
- 在这种情况下，建议您咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及可能的法律后果。律师可以根据您的具体情况，为您提供针对性的法律建议。
合理规划资金：
- 如果您的某些账户被冻结，而您又有紧急的资金需求，可以考虑使用其他未被冻结的账户或资金。同时，也要合理规划未来的资金使用，避免因为保全措施而影响正常的生活和工作。
积极应对诉讼：
- 如果保全措施与某个诉讼案件相关，那么您应积极应对诉讼，提供相关证据和材料，以维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您也可以向法院提出异议，申请解除或变更保全措施。
最后，财产保全是一个复杂的法律程序，涉及多个环节和因素。如果您对保全措施有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议。