结论前置：物业私自安装门禁卡不可以直接砸掉，这种行为可能涉及违法并需承担相应法律责任。以下从多个角度为你详细分析：
一、物业安装门禁卡的合法性基础
物业安装门禁卡，通常是为了加强小区的安全管理，这一行为本身在符合相关法律法规和小区管理规约的前提下，是合法的。物业作为小区的管理者，有权根据小区的实际情况和管理需要，采取必要的安全措施，包括安装门禁系统。
二、业主对物业安装门禁卡的权利与义务
知情权与同意权：物业在安装门禁卡前，应当充分告知业主，并征求业主的意见。如果物业未经业主同意擅自安装，可能侵犯了业主的知情权与同意权。但即便如此，业主也不应直接采取砸掉门禁卡等极端行为。
合理使用义务：业主作为小区的一员，有义务遵守小区的管理规约，合理使用小区的公共设施，包括门禁系统。砸掉门禁卡不仅可能破坏公共设施，还可能影响小区的整体安全。
三、砸掉门禁卡的法律后果
民事责任：如果业主砸掉门禁卡，导致物业或其他业主遭受损失，业主可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿门禁卡的修复或更换费用，以及因门禁系统损坏导致的其他间接损失。
行政责任：砸掉门禁卡的行为还可能违反《治安管理处罚法》等相关规定，业主可能面临警告、罚款等行政处罚。
刑事责任：在极端情况下，如果砸掉门禁卡的行为导致严重后果，如引发火灾、造成人员伤亡等，业主还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
四、合法解决途径
如果业主对物业安装门禁卡的行为有异议，应当通过合法途径解决，如：
与物业协商：业主可以与物业进行沟通，表达自己的意见和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。
向相关部门投诉：如果协商无果，业主可以向当地房管部门、物业管理部门等相关机构投诉，寻求行政部门的帮助和支持。
提起诉讼：在必要时，业主还可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼，要求物业停止侵权行为、赔偿损失等。
总结与建议：物业私自安装门禁卡不可以直接砸掉。业主应当通过合法途径表达自己的意见和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。如果遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。