结论：没有犯罪事实终止调查后，一般无法直接申请删除“嫌疑人记录”，但可通过特定程序对相关记录进行封存或更正，具体需结合记录类型和法律规定处理。

1. “嫌疑人记录”的性质与法律后果
   根据《刑事诉讼法》第12条，未经法院依法判决，任何人不得被确定有罪。因此，终止调查后，当事人虽未被定罪，但公安机关在侦查阶段形成的“嫌疑人记录”（如报警记录、立案信息、询问笔录等）仍会留存于公安内部系统。此类记录属于刑事诉讼程序中的过程性信息，并非“犯罪记录”，但可能对个人社会评价产生间接影响。

2. 终止调查后记录的处理方式

   • 封存程序：若案件因“没有犯罪事实”终止调查，当事人可依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第187条，向原办案机关申请对相关记录予以封存。封存后，非经法定程序（如涉及国家安全、公共利益等），公安机关不得向任何单位或个人提供该记录。
     
   • 更正与异议：若记录中存在事实错误（如姓名、身份信息错误），当事人可依据《公安机关办理行政案件程序规定》第234条，要求办案机关更正。若办案机关拒绝，可向上级公安机关或同级人民检察院申诉。
     
   • 无罪证明开具：当事人可向公安机关申请出具《无犯罪记录证明》，该证明仅载明“未发现有犯罪记录”，不体现终止调查的案件信息，可用于消除社会误解。

3. 特殊情形下的记录消除

   • 未成年人案件：根据《刑事诉讼法》第286条，犯罪的时候不满十八周岁，被终止调查的，相关记录应当封存，且不得向任何单位或个人提供（司法机关办案需要或有关单位根据国家规定查询的除外）。
     
   • 错误立案的救济：若案件因公安机关违法立案导致当事人被错误列为嫌疑人，当事人可依据《国家赔偿法》第17条，申请国家赔偿，并要求公安机关消除错误记录的影响。

4. 实践建议

   • 书面申请：向办案机关提交书面申请，明确要求封存、更正记录或出具无罪证明，并附终止调查决定书等证据材料。
     
   • 监督渠道：若申请被拒，可向同级人民检察院申请立案监督，或通过行政复议、行政诉讼等途径维权。
     
   • 信用修复：对于因记录泄露导致的名誉损害，可依据《民法典》第1024条，起诉侵权方承担民事责任。

提示：刑事诉讼程序中的记录管理具有严格法定性，建议根据具体情形选择合适救济途径。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。