针对您提出的“没有犯罪事实的刑事拘留记录是否可以申请撤销清除”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，一般情况下，刑事拘留记录是不能被撤销的。这是因为刑事拘留是司法机关在侦查过程中，对涉嫌犯罪的现行犯或重大嫌疑分子采取的一种强制措施，其记录会留存在司法机关系统中，作为案件处理过程的一部分。
然而，存在两种特殊情况，虽然不能直接撤销刑事拘留记录，但通常不会带来实质性的负面影响：
经侦查、审查起诉或审判，被认定无罪：
- 如果在侦查、审查起诉或审判过程中，被认定没有犯罪事实，或者符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚等），导致案件被撤销、不起诉或判决无罪的，那么这种刑事拘留记录通常不会产生犯罪记录的不良影响。
- 例如，您提到的小朱案例，就是因为在侦查过程中发现没有犯罪事实，最终被认定无罪释放，其刑事拘留记录虽然留存，但不会产生实质不利影响。
犯罪情节显著轻微，检察院决定不起诉：
- 如果犯罪情节显著轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，检察院决定不起诉的，那么这种刑事拘留记录在司法实践中一般也不会像犯罪记录那样产生广泛的不利影响。
- 例如，小丽案例中的情况，虽然被刑事拘留，但因其犯罪情节显著轻微，检察院决定不起诉，因此其拘留记录也不会带来广泛的不利影响。
关于申请撤销清除的问题：
- 目前，我国法律并没有规定可以主动申请撤销或清除没有犯罪事实的刑事拘留记录。这些记录会留存在司法机关系统中，但不对外随意公开。
- 如果您担心这些记录会对您的生活或工作产生影响，您可以考虑在需要时向相关单位或机构说明情况，并提供无罪证明或相关法律文书作为佐证。
建议：
- 如果您确实没有犯罪事实，且案件已经被撤销、不起诉或判决无罪，您可以保留好相关法律文书，以备不时之需。
- 在日常生活中，遵守法律法规，避免涉及任何违法犯罪行为，是维护个人声誉和记录的最佳方式。
综上所述，没有犯罪事实的刑事拘留记录一般不能被撤销清除，但在特定情况下不会产生实质性的负面影响。希望这些解答能够帮助您更好地理解相关问题。